IGNIS
УвійтиСтворити обліковий запис
IgnispediaЕнциклопедія IGNIS

Космологічне тонке налаштування

Близько 30 фундаментальних фізичних констант Всесвіту налаштовані з надзвичайною точністю — аж до 1 частини на 10¹²⁰ для космологічної константи Λ — без чого будь-яке життя було б неможливим. Один із найпотужніших сучасних аргументів на користь Розумного Творця.

Ignispedia
Надто складно? Читати просту версію

Космологічне тонке налаштування (англійською: fine tuning; французькою: réglage fin або ajustement fin Всесвіту) означає разючий науковий факт: фундаментальні фізичні константи Всесвіту — ті, що керують гравітацією, електромагнетизмом, ядерними силами, космологією, — налаштовані з такою точністю, що найменша зміна зробила б появу життя абсолютно неможливою.

Це спостереження, встановлене протягом XX століття космологами й фізиками (Stephen Hawking, Fred Hoyle, Roger Penrose, Paul Davies та іншими), становить один із найсильніших аргументів сучасної апологетики на користь існування Розумного Творця. У Франції його популяризувала праця Bolloré & Bonnassies Dieu, la Science, les Preuves (Guy Trédaniel, жовтень 2021)[1], а синтезував Stephen Meyer у Return of the God Hypothesis (HarperOne, 2021)[2].

Аргумент можна підсумувати просто: якби фізичні константи були налаштовані «випадково», імовірність отримати Всесвіт, сумісний із життям, була б такою близькою до нуля, що говорити про випадок — акт віри, який важче відстоювати, ніж віру в Творця.

Історія відкриття тонкого налаштування

Нассау-хол в Принстонському університеті, де Роберт Дікке приєднався до факультету в 1946 році. Фото: John Phelan, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons.

Ідея тонкого налаштування — не нещодавній винахід апологетів. Вона виникає поступово із самої космології протягом XX століття, всупереч початковим очікуванням дослідників.

Robert Dicke (1916-1997) — засаднича інтуїція

Саме в Princeton, куди він приєднався до факультету 1946 року, після докторату в Rochester (1941) і радіолокаційних досліджень MIT під час війни, фізик Robert Dicke формулює інтуїцію, що Всесвіт має «налаштування», дивним чином пристосовані до появи життя — зокрема в його статті 1961 року про космологію Dirac і принцип Mach[3]. Він зауважує, що жодна інша наука не здатна пояснити, чому вік, який стандартна космологічна модель приписує Всесвіту (≈ 13,8 мільярда років), точно відповідає тривалості, необхідній, щоб дозволити зоряну еволюцію, нуклеосинтез вуглецю і, зрештою, виникнення розумного життя, здатного споглядати Всесвіт. Dicke робить висновок, що «незначна зміна одного з десятків космологічних параметрів» завадила б існуванню Всесвіту таким, яким ми його знаємо[4].

Brandon Carter (1942-) — «антропічний принцип»

Саме австралійський фізик Brandon Carter у 1973 році карбує термін «антропічний принцип» для позначення цього явища[5]. Він розрізняє дві версії:

  • Слабкий антропічний принцип: Всесвіт, яким ми його спостерігаємо, має бути сумісним із існуванням спостерігачів (трюїзм)
  • Сильний антропічний принцип: Всесвіт мусить мати властивості, що дозволяють розвиток життя в ньому (апологетичний аргумент)

John D. Barrow & Frank Tipler — орієнтирна праця (1-е вид. 1986)

Засадничою книгою є The Anthropic Cosmological Principle (Oxford, Clarendon Press, 1-е вид. 1986) John D. Barrow (професор математики в Cambridge) і Frank Tipler: xx + 706 сторінок, що містять великий задокументований перелік прикладів тонкого налаштування, які більше не залишають жодного сумніву в реальності явища[6].

Stephen Meyer (2021) — сучасний синтез

У 2021 році філософ науки Stephen C. Meyer (PhD Cambridge) видає Return of the God Hypothesis (HarperOne, 2021), працю, що синтезує три наукові відкриття XX століття, які вказують на теїзм: модель Великого вибуху, яку пропонує стандартна космологія (сформульована 1927, підтверджена 1964-1965), космологічне тонке налаштування (1973-1986) та інформацію в ДНК (1953-2003)[7].

Тонко налаштовані фізичні константи

Альберт Ейнштейн у 1921 році; він увів космологічну сталу у свої рівняння в 1917 році. Фото: Ferdinand Schmutzer, суспільне надбання, Wikimedia Commons.

Фізики визначили близько тридцяти фундаментальних констант, точне значення яких визначає саму природу Всесвіту. Matthieu Lavagna добре підсумовує суть: науковці говорять не лише про сучасне земне життя, а про саму можливість організмів, здатних живитися, здобувати енергію, рости й розмножуватися; без цих налаштувань жодна загальна форма життя не могла б виникнути[8].

ПараметрФізична рольЯкщо значення зміниться
Космологічна константа ΛКривина та енергія вакууму, прискорене розширенняЗанадто швидке розширення або космічний колапс; немає тривалих галактик[9]
Початкова ентропіяДуже впорядкований стан первісного ВсесвітуНемає термодинамічної стріли, здатної творити зорі, галактики й складну хімію[10]
Початкова щільність ΩРівновага між розширенням і гравітацієюВсесвіт розсіяний до зір або передчасно знову зімкнутий[11]
Сильна ядерна взаємодіяЗгуртованість атомних ядерЗанадто слабка: немає важких елементів; занадто сильна: ядерна нестійкість[12]
Резонанс вуглецю-12Зоряне утворення вуглецю потрійним альфа-процесомЗамало вуглецю й кисню для органічної хімії[13]

Космологічна константа Λ

Це найекстремальніший випадок. Космологічна константа (позначається Λ, lambda) керує прискореним розширенням Всесвіту та густиною енергії вакууму. Від Weinberg (1989) орієнтирною формулюванням є розбіжність приблизно 120 порядків величини між передбачуваною енергією вакууму та спостережуваним значенням — тобто точність порядку 1 на 10¹²⁰, яку переймає Susskind[14][15]; Lavagna, за дещо іншою конвенцією планківських одиниць, подає 1 на 10¹²¹[16]. Bolloré-Bonnassies говорять про внески, що взаємно зводяться до нуля аж до 122-го десяткового знака[17].

Ця точність така, що фізики назвали її «найгіршою проблемою тонкого налаштування у фізиці» — не тому, що вона підозріла, а тому, що жодна теорія не спромагається пояснити її природним чином. Найменша зміна в один бік: Всесвіт вибухає і жодна галактика не формується. В інший: він згортається ще до утворення перших зір.

Чотири фундаментальні взаємодії

  • Сильна ядерна взаємодія: точність 0,5 %. За +2 % жоден протон не був би стійким; за −9 % жоден важкий елемент, окрім водню, ніколи не існував би.
  • Електромагнітна взаємодія: точність 4 %. Інакше: немає ні вуглецю, ні кисню.
  • Слабка ядерна взаємодія: регулює радіоактивний розпад — тонка рівновага між стійкістю й еволюцією.
  • Гравітаційна взаємодія: якби вона була сильнішою в ~10⁴⁰ разів, зорі згорали б за кілька мільйонів років (чого замало для біологічної еволюції).

Співвідношення маси електрона й протона

Флуктуації реліктового випромінювання, нанесені на карту супутником WMAP, що вимірюють початкові умови Всесвіту. Фото: NASA / WMAP Science Team, суспільне надбання, Wikimedia Commons.

Протон приблизно в 1 836 разів важчий за електрон. Саме це точне співвідношення робить можливою складну хімію — утворення ковалентних зв'язків, стійкість молекул ДНК, клітинну біохімію. Зміна на кілька відсотків зробила б ДНК структурно нестійкою[18].

Початкова щільність Всесвіту — точність Dicke

Параметр Ω₀ (омега-нуль) вимірює співвідношення між реальною густиною Всесвіту та критичною густиною, необхідною для Всесвіту з контрольованим розширенням. Його спостережуване значення надзвичайно близьке до 1. Відхилення в одну частку на 10⁵⁵ під час Великого вибуху вистачило б, щоб Всесвіт зімкнувся за кілька секунд або розсіявся без утворення галактик.

Згідно з хронологією стандартної космологічної моделі, порядки величин, наведені Bolloré-Bonnassies (op. cit., p. 173), приголомшливі:

  • 180 секунд після Великого вибуху співвідношення мусило відрізнятися від 1 «до тринадцятого десяткового знака» — тобто 1,0000000000001 (розрахунок, приписаний George Gamow і Steven Weinberg)[19]
  • 1 секунда після Великого вибуху, «швидкість розширення мусила бути реально й точно налаштована аж до 15-го десяткового знака» (розрахунок, приписаний самому Robert Dicke)[20]
  • У час Планка (10⁻⁴³ секунди після Великого вибуху) ця точність була ще екстремальнішою — число, яке неможливо записати

Космолог Alan Guth (MIT, батько теорії космологічної інфляції) пояснює, у парафразі, що якби в той момент розширення Всесвіту було дещо слабшим, новонароджений космос зімкнувся б під дією гравітації задовго до досягнення свого нинішнього розміру, і що, навпаки, за дещо швидшого розширення атоми й зорі не встигли б утворитися, а Всесвіт залишився б виключно газоподібним[21].

Початкова ентропія (Penrose)

Sir Roger Penrose (народжений 1931), Нобелівська премія з фізики 2020 року, почесний професор Оксфордського університету. Його знаменита оцінка точності початкової ентропії Всесвіту — 1 на 10^(10^123) — залишається однією з найприголомшливіших цифр у космології. Фото: Festival della Scienza, 29 жовтня 2011, Wikimedia Commons (CC BY-SA).

Математик і нобелівський лауреат Roger Penrose обчислив імовірність того, що Всесвіт має настільки низьку початкову ентропію, як наш — умову, необхідну для будь-якої впорядкованої структури. Результат запаморочливий: 1 на 10^(10^123) — число, десятковий запис якого перевершує людську уяву[22].

«Точність, необхідна, щоб породити Всесвіт, подібний до нашого, в термінах другого принципу термодинаміки, порядку 1 на 10^(10^123).» — Roger Penrose, The Emperor's New Mind, Oxford University Press, 1989[23]

Чотири можливі відповіді на тонке налаштування

Скупчення галактик SMACS 0723 на першому глибокому знімку телескопа Джеймс Вебб, опублікованому в 2022 році. Фото: NASA, ESA, CSA, and STScI, суспільне надбання, Wikimedia Commons.

Апологетичний аргумент формулюється як дилема з чотирма гілками: перед цією надзвичайною точністю пояснення, що обговорюються в літературі, — це випадок, фізична необхідність, мультивсесвіт або розумний задум[24][25].

1. Випадок

Найнаївніша гіпотеза: «просто так, випадково». Але, як показав Penrose, імовірність настільки мізерна (1 на 10^(10^123) лише для початкової ентропії), що говорити про випадок більше не раціонально — це акт віри в малоймовірне. Lavagna наводить аналогію з червоною кулькою: якщо в мішку мільярди мільярдів смертельних синіх кульок і одна-єдина рятівна червона, витягнути саме червону вимагає сильнішого пояснення, ніж «малоймовірні події трапляються»[26].

2. Фізична необхідність

«Теорія всього» показала б, що константи могли прийняти лише ці значення, з математичної необхідності. Але жодної такої теорії так і не знайдено, попри століття пошуків, і ніщо не вказує, що вона існує. Це обіцянка наукової фантастики.

3. Мультивсесвіт

Гіпотеза існування нескінченної кількості всесвітів: якщо всі можливі всесвіти існують, тоді неминуче, що принаймні один (наш) матиме досконалі для життя константи. Але ця гіпотеза має три серйозні проблеми:

  • Неперевірюваність: за визначенням, інші всесвіти неможливо спостерігати — це метафізика, замаскована під науку
  • Теорема Borde-Vilenkin-Guth (2003) застосовується також до мультивсесвітів: вони самі мусять мати початок, а отже — причину
  • Проблема мозку Больцмана: у мультивсесвіті спонтанні флуктуйні мозки статистично нескінченно імовірніші за впорядковані всесвіти, подібні до нашого, що робить будь-яке раціональне спостереження абсурдним[27]
  • Генератор всесвітів: навіть якщо механізм породжував би безліч всесвітів, досі треба пояснити, чому цей механізм має саме ті закони, здатні змінювати константи в правильному просторі можливостей[28]

4. Розумний задум

Четверта опція — і найраціональніша, на думку Bolloré, Bonnassies, Meyer, Craig, Lennox — полягає в тому, що Розумний Творець, трансцендентний і особистий, обрав значення констант, бо мав намір породити Всесвіт, здатний умістити життя. Це класичний аргумент задуму, але цього разу підкріплений найточнішими науковими даними XX та XXI століття.

Заперечення — аргумент «Бога прогалин»

Найпоширеніше заперечення проти апологетичного тонкого налаштування — це «Бог прогалин» (God of the gaps): щоразу, коли наука ще не має пояснення, віруючі розміщують там Бога — і наступна фізична теорія, можливо, достатньо, щоб заповнити цю прогалину[29].

Це заперечення плутає два радикально різні типи міркувань:

  • Аргумент від незнання (God of the gaps): «Наука ще не має пояснення → отже, Бог.» Справді спирається на тимчасову прогалину.
  • Позитивний аргумент специфікованої складності: «Сучасні наукові дані, точно виміряні, вказують на Творця.» Це не незнання; це висновок, заснований на тому, що ми знаємо.

Тонке налаштування — не діра в наших знаннях: це факт, точно виміряний. Космологічну константу Λ виміряно як 10⁻¹²² у природних планківських одиницях — і саме тому, що ми її знаємо, можемо обчислити, наскільки точно вона налаштована. Як зазначає William Lane Craig: «Аргумент тонкого налаштування заснований на тому, що ми знаємо про фізику, а не на тому, чого ми не знаємо»[30]. John Lennox додає[31]: якщо Бог існує, Він не «там, де наука зупиняється» — Він також там, де наука рухається вперед, тобто там, де точність констант, замість того щоб бути поясненою, стає з кожним десятиліттям дедалі запаморочливішою.

Формалізований апологетичний аргумент

Силогізм тонкого налаштування в його найяснішій формі (див. William Lane Craig)[32]:

1. Всесвіт має надзвичайне тонке налаштування, сумісне з життям.

2. Це тонке налаштування зумовлене або випадком, або необхідністю, або задумом.

3. Випадок статистично нераціональний; необхідність не доведена й надзвичайно малоймовірна; мультивсесвіт неперевірюваний і породжує логічні абсурди.

4. Отже, тонке налаштування дуже ймовірно зумовлене розумним задумом.

Висновок: Всесвіт був задуманий Трансцендентним Розумом — якого католицька традиція називає Богом.

Великі заперечення проти тонкого налаштування — відповіді на найсерйозніші критики

Matthieu Lavagna присвячує цілий розділ Soyez rationnel, devenez catholique ! (p. 85-93) формулюванню, а потім спростуванню основних заперечень проти аргументу тонкого налаштування[33]. Правило чесної апологетики — завжди подавати заперечення в їхній найсильнішій версії — не щоб карикатуризувати їх, а щоб показати, що аргумент витримує навіть найсуворіші критики. Ось сім основних заперечень, сформульованих без солом'яного опудала.

Заперечення 1 — Космічна лотерея: «будь-яка комбінація однаково малоймовірна»

Земля, сфотографована з Аполлона-17 у 1972 році, єдина відома планета, де з'явилося життя. Фото: NASA/Apollo 17 crew; taken by either Harrison Schmitt or Ron Evans, суспільне надбання, Wikimedia Commons.

Заперечення в його найсильнішій формі: Будь-яка окрема комбінація фізичних констант апріорі однаково малоймовірна. Якби константи мали інші значення, мешканці цього всесвіту (якби вони існували) поставили б те саме запитання, дивуючись своєму «везінню». Аргумент тонкого налаштування робить класичну помилку: він передбачає, що наш результат особливий, тоді як він особливий лише ретроспективно — подібно до гравця в покер, приголомшеного надзвичайно малоймовірною рукою, хоча будь-яка інша рука була б такою ж. Lavagna підсумовує: будь-яка окрема комбінація констант була так само малоймовірна — отже, пояснювати нічого[34].

Відповідь: Аналогія з покером саме виявляє свою недостатність. Тонке налаштування дивує не тому, що трапився наш конкретний результат, а тому, що результат належить до надзвичайно вузької множини, сумісної з життям. З-поміж усіх можливих комбінацій фізичних констант ті, що дозволяють існування стійких атомів, тривалих зір, органічної хімії та життя, становлять мізерну частку — Bolloré і Bonnassies оцінюють імовірність Всесвіту, що несе життя, суто випадково, нижче за 1 на 10⁵⁰ ⁰⁰⁰[35].

Британський філософ John Leslie формулює вирішальну аналогію з розстрільною командою[36]: якщо п'ятдесят снайперів ціляться у вас зблизька і всі промахуються, було б абсурдно зробити висновок «будь-який результат був можливий, отже, мені не варто дивуватися». Справжнє питання: чому всі п'ятдесят промахнулися? Аргумент тонкого налаштування не каже «чому я живий?» — він каже «чому всі п'ятдесят стрільців промахнулися?», і це питання вимагає причинного пояснення.

Заперечення 2 — Слабкий антропічний принцип: «ми можемо спостерігати лише Всесвіт, сумісний із нами»

Заперечення в його найсильнішій формі: Слабкий антропічний принцип (Weak Anthropic Principle) стверджує: будь-який спостережуваний Всесвіт мусить необхідно бути сумісним із існуванням спостерігачів. Отже, те, що ми існуємо у Всесвіті з тонким налаштуванням, — не збіг, а логічний трюїзм. Єдині спостерігачі, здатні ставити собі питання про тонке налаштування, — ті, що існують у Всесвіті, який їх робить можливими. Космолог Sean Carroll (Johns Hopkins University від 2022 року, раніше Caltech) захищає думку, що цей антропічний відбір розчиняє видимість проблеми без використання будь-якого додаткового пояснення[37]. Richard Dawkins у Pour en finir avec Dieu (2006)[38] додає, що WAP сам по собі достатній, щоб пояснити видимість тонкого налаштування.

Відповідь: WAP — чинний трюїзм — і саме тому він нічого не пояснює. Він каже, чому ми не можемо спостерігати Всесвіт, несумісний із життям, але не каже, чому цей сумісний Всесвіт існує. Lavagna формулює розрізнення точно[39]: WAP пояснює, чому спостерігачі необхідно перебувають у сумісному Всесвіті, але не чому цей сумісний Всесвіт існує радше, ніж жодний.

Антропічний відбір працює як пояснення лише тоді, коли вже передбачено множину всесвітів, з-поміж яких здійснюється відбір. В єдиному Всесвіті він нічого не пояснює: немає з чого обирати. Leslie формулює межу[40]: WAP уточнює, де спостерігачі можуть перебувати — він не каже, чому умови їхнього існування здійснені, і ці два питання радикально різні.

Заперечення 3 — Зона життя була б ширшою, ніж вважають

Заперечення в його найсильнішій формі: Розрахунки тонкого налаштування передбачають, що життя на основі вуглецю, води та органічної хімії — єдиний критерій. Якщо розглядати альтернативні структури — на основі кремнію, амоніаку, або форми радикально іншої складності — зона всесвітів, сумісних з будь-якою формою складності, можливо, була б набагато ширшою. Атеїстичний фізик Victor Stenger (Університет Колорадо, 1935-2014) стверджував у The Fallacy of Fine Tuning (Prometheus Books, 2011), що розрахунки малоймовірності спираються на невиправдані біологічні припущення[41].

Відповідь: Це заперечення отримало точну емпіричну відповідь. Астрофізик Luke Barnes (Western Sydney University) опублікував 2012 року спростування тези Stenger у Publications of the Astronomical Society of Australia[42], а потім у A Fortunate Universe (Cambridge, 2016)[43]. Barnes показує, що Stenger робить кілька методологічних помилок: він змінює константи по одній, утримуючи решту фіксованими (що стирає реальні кореляції), і вживає неузгоджені визначення «можливого життя». Висновок Barnes і Lewis, атеїста й теїста разом, однозначний: навіть за щедрих визначень складності зона параметрів залишається надзвичайно вузькою. Robin Collins кількісно оцінює: у байєсівському аналізі тонке налаштування однієї лише космологічної константи становить малоймовірність щонайменше 1 на 10⁵³[44].

Заперечення 4 — Майбутня «Теорія всього» зробить константи неминучими

Заперечення в його найсильнішій формі: Фізичні константи здаються вільними сьогодні, бо наша фізика неповна. Об'єднана теорія — теорія струн, петльова квантова гравітація — могла б показати, що ці константи є необхідними наслідками підлеглої математичної структури, подібно до того, як значення π є наслідком евклідової геометрії. Тонке налаштування було б тоді лише тимчасовою видимістю, пов'язаною з нашим незнанням. Hawking згадує цю можливість у The Grand Design (Bantam Press, 2010)[45].

Відповідь: Це заперечення інтелектуально чесне, але має труднощі за суттю. (1) Воно залишається суто спекулятивним: після понад століття фундаментальної фізики жодна теорія не звела константи до математичних необхідностей. Теорія струн, навпаки, породила ландшафт із 10⁵⁰⁰ можливих розв'язків — збільшивши простір вільних параметрів замість того, щоб зменшити його[46]. (2) Воно зсуває питання: навіть якби константи витікали з математичної структури, треба було б пояснити, чому ця математична структура існує і реалізована в реальному Всесвіті, а не залишається абстракцією. Сам Hawking визнає в A Brief History of Time, що навіть досконала теорія сама по собі не може «вдихнути вогонь у рівняння»[47]. (3) Початкова ентропія залишається недоторканою: точність Penrose (1 на 10^(10^123)) стосується початкового стану Всесвіту — Теорія всього про константи не пояснює, чому Всесвіт почався в стані такої запаморочливої точності.

Заперечення 5 — Аргумент божественної складності

Richard Dawkins (народжений 1941), еволюційний біолог в Oxford, автор Pour en finir avec Dieu (2006). Його аргумент божественної складності — «Хто задумав Задумника?» — найсерйозніше спростування тонкого налаштування в атеїстичній літературі, і він заслуговує на сувору відповідь. Фото: Cooper Union, Wikimedia Commons (CC BY 2.0).

Заперечення в його найсильнішій формі: Це філософсько найрозробленіше заперечення, сформульоване Richard Dawkins у Pour en finir avec Dieu (The God Delusion, Houghton Mifflin, 2006)[48]. Воно формулюється так: (1) Щоб задумати Всесвіт із таким точним налаштуванням, Творець мусить володіти інтелектом неймовірної складності. (2) Будь-яка складна істота потребує причинного пояснення. (3) Постулювання Творця нічого не вирішує: воно створює проблему ще складнішу за ту, яку претендує вирішити. Dawkins ставить питання: «Who designed the designer?» — будь-який Бог, здатний налаштувати Всесвіт, був би статистично малоймовірнішим за сам Всесвіт.

Відповідь: Це заперечення спирається на точну філософську помилку, виявлену Alvin Plantinga (Where the Conflict Really Lies, Oxford University Press, 2011)[49] та John Lennox[50]: воно розглядає Бога як складений фізичний об'єкт, що складається з матеріальних частин, чия складність вимагає того самого причинного пояснення, що й природні речі. Але в класичній філософській традиції — від Aristote до Thomas Aquinas — Бог не складний у матеріальному сенсі: Він є чистим актом, простим у метафізичному сенсі (не складеним із частин), необхідним і не контингентним. Складність, яку Dawkins передбачає, — це саме визначення того, чим Бог не є, згідно з теологами, яких він претендує спростувати.

Lennox формулює контраргумент точно[51]: простий інтелект може породити величезну складність. Елементарний алгоритм може породити фрактали нескінченної математичної багатості; композитор, безперечно, «простіший» за сукупність свого доробку. Складність наслідку не передбачає пропорційної складності причини. Крім того, щоб міркування Dawkins працювало, спершу треба довести, що кожна мисляча й діюча істота необхідно фізично складена — саме це класичний теїзм заперечує поняттям необхідної і простої істоти.

Заперечення 6 — «Хто створив Бога?» — регрес причин

Заперечення в його найсильнішій формі: Якщо аргумент тонкого налаштування робить висновок про Творця, лишається пояснити, чому цей Творець існує. Якщо все, що точно сконфігуровано, потребує пояснення, тоді й сам Бог його потребує. Аргумент зсуває проблему на крок, не вирішуючи її. А якщо поставити Бога як довільний виняток із причинного правила, можна так само поставити ним сам Всесвіт, зробивши Бога непотрібним[52].

Відповідь: Аргумент тонкого налаштування в його суворому байєсівському формулюванні (Collins, Craig) не каже «все потребує причини, отже, Бог» — він каже «яка гіпотеза робить тонке налаштування найімовірнішим?» Це порівняльне міркування не скасовується питанням про походження Бога, так само як «хто викував цей ніж?» не спростовується питанням «хто виготовив ремісника?»: обидва питання легітимні й різні.

Католицька філософська традиція розрізняє істоти контингентні (які могли б не існувати) та істоти необхідні (небуття яких неможливе). Фізичний Всесвіт, чиї константи могли б прийняти інші значення, явно контингентний. Бог у томізмі постульований як необхідний: не довільним декретом, а тому, що регрес контингентних причин логічно вимагає істоти, яка сама не є контингентною — те, що Aristote називав першим нерухомим двигуном. Це розрізнення не ad hoc; воно випливає з незалежного метафізичного мислення, що передує тонкому налаштуванню, і саме воно запобігає нескінченному регресу, якого боїться заперечення.

Заперечення 7 — Мультивсесвіт: природний добір у космічному масштабі

Проєкція многовида Калабі-Яу, форми додаткових вимірів у теорії струн, згадуваної в сценаріях мультивсесвіту. Фото: Jbourjai (using Mathematica output), суспільне надбання, Wikimedia Commons.

Посилене заперечення: Якщо фізичний механізм породжує нескінченну кількість всесвітів із різними константами — як ландшафт теорії струн із 10⁵⁰⁰ розв'язками за Leonard Susskind (The Cosmic Landscape, Little, Brown, 2005)[53] — тоді неминуче, що деякі всесвіти матимуть константи, сумісні з життям. Ми перебуваємо в одному з них завдяки простому антропічному відбору. Тонке налаштування тоді не дивує більше, ніж те, що ми живемо на придатній для життя планеті, а не в міжзоряному вакуумі. Цю позицію захищають фізики, як-от Lee Smolin (The Life of the Cosmos, 1997) і Max Tegmark (Our Mathematical Universe, Knopf, 2014)[54].

Відповідь: Мультивсесвіт — фізично поважна гіпотеза, але його використання як відповіді на тонке налаштування має структурні труднощі. (1) Неперевірюваність: інші всесвіти ландшафту за визначенням неспостережувані — це метафізика, замаскована під фізику, саме те, що скептики закидають релігії. (2) Проблема міри: щоб мультивсесвіт становив ймовірнісне пояснення, треба визначити міру ймовірності на просторі всесвітів — жодної узгодженої міри не запропоновано без циркулярності[55]. (3) Проблема генератора: механізм, що породжує всесвіти (вічна інфляція, теорія струн), сам потребує фізичних законів, точно відкаліброваних — тонке налаштування просто зсувається на рівень вище. (4) Проблема Больцмана: в нескінченному просторі випадкових всесвітів мозки, що спонтанно флуктують у вакуумі (Boltzmann Brains), статистично незрівнянно численніші за впорядковані всесвіти, подібні до нашого[56] — що зробило б абсурдним будь-який узгоджений науковий досвід. Філософ Richard Swinburne (Oxford) так підсумовує баланс, у парафразі свого міркування: постулювати нескінченну кількість неспостережуваних всесвітів, щоб пояснити тонке налаштування, онтологічно коштує набагато дорожче, ніж постулювати одного Бога-Творця[57].

Сучасні академічні поглиблення

Академічне вивчення тонкого налаштування значно розвинулося у XXI столітті. Чотири праці становлять чинні університетські орієнтири з цієї теми:

Luke Barnes & Geraint Lewis — A Fortunate Universe (Cambridge, 2016)

Спільно написана атеїстичним космологом (Geraint Lewis, Сіднейський університет) і теїстичним космологом (Luke Barnes, Western Sydney University), ця праця, опублікована Cambridge University Press, стала академічним орієнтиром із тонкого налаштування[58]. Її центральний висновок, підписаний обома авторами попри їхні метафізичні розбіжності:

«Фундаментальні властивості Всесвіту видаються тонко налаштованими для життя.»[59]

Martin Rees — Just Six Numbers (1999)

Мартін Ріс, британський королівський астроном, автор Just Six Numbers 1999 року. Фото: IAU/B. Tafreshi, CC BY 4.0, Wikimedia Commons.

Лорд Martin Rees, британський Королівський астроном, колишній президент Royal Society, визначає шість критичних констант, яких самих по собі досить, щоб пояснити природу Всесвіту:

  • N ≈ 10³⁶: співвідношення між електромагнітною та гравітаційною взаємодіями. Якби N було значно меншим, жодна зоря не могла б сяяти достатньо довго.
  • ε ≈ 0,007: ефективність гідрогелієвого синтезу. За 0,006: немає складної хімії. За 0,008: немає стійкого водню.
  • Ω ≈ 0,3: реальна густина / критична густина.
  • λ ≈ 0,7: космологічна енергія вакууму (космологічна константа).
  • Q ≈ 10⁻⁵: амплітуда первісних флуктуацій щільності.
  • D = 3: кількість просторових вимірів. За D = 2 або D = 4 життя не могло б існувати.

«Космічна еволюція разюче чутлива до значень цих чисел. Якби хоча б одне з них не було налаштоване, не було б ні зір, ні життя.» — Martin Rees, Just Six Numbers, 1999[60]

Robin Collins — Blackwell Companion to Natural Theology (2009)

Філософ Robin Collins (Messiah University, Пенсильванія), світовий експерт із тонкого налаштування, підписує розділ 5 («The Teleological Argument: An Exploration of the Fine-Tuning of the Universe») Blackwell Companion to Natural Theology — академічної орієнтирної праці. Його байєсівська формалізація показує, що тонке налаштування робить існування життя в 10⁵³ разів імовірнішим за теїстичної гіпотези, ніж за натуралістичної[61].

Frank Tipler — The Physics of Christianity (2007)

Фізик Frank Tipler (Tulane University), співавтор Barrow у The Anthropic Cosmological Principle, продовжує свої дослідження теїстичною фізикою, розробленою в The Physics of Christianity (Doubleday, 2007)[62].

Резонанс Hoyle вуглецю-12

Бетельгейзе, червоний надгігант, спостережуваний радіотелескопом ALMA; зорі створюють вуглець і важкі елементи у своїх ядрах. Фото: ALMA (ESO/NAOJ/NRAO)/E. O’Gorman/P. Kervella, CC BY 4.0, Wikimedia Commons.
Fred Hoyle (1915-2001), британський астроном, войовничий атеїст і захисник стаціонарного Всесвіту — приведений власним теоретичним передбаченням резонансу вуглецю-12 на 7,68 МеВ (1953), експериментально підтвердженим William Fowler у Caltech, до публічної згадки «надрозуму» в дії в природі. Його знаменита фраза: «Надрозум-обчислювач мав задумати властивості атома вуглецю.» Суспільне надбання, через Wikimedia Commons.

Найприголомшливіший історичний епізод тонкого налаштування — теїстичне передбачення, зроблене Fred Hoyle у 1953 році. Щоб вуглець — елемент, необхідний для життя — міг утворитися в зорях через потрійний альфа-синтез (три ядра гелію, що зливаються), мусить існувати ядерний резонанс на дуже точній енергії. Hoyle теоретично передбачає цю енергію на 7,68 МеВ — а експериментальне вимірювання, проведене в Caltech William Fowler, дає 7,65 ± 0,03 МеВ[63].

Це передбачення настільки точне й малоймовірне, що змушує Hoyle, тоді войовничого атеїста і захисника стаціонарного Всесвіту, публічно згадати «надрозум» у дії в природі. Його знаменита заява йде за цим відкриттям:

«Хіба ви не сказали б самі собі: „Надрозум-обчислювач мав задумати властивості атома вуглецю"?» — Fred Hoyle, про резонанс вуглецю-12[64]

Біологічне тонке налаштування: від хімії до інформації

Реконструкція моделі подвійної спіралі ДНК, побудованої Френсісом Кріком і Джеймсом Вотсоном у 1953 році. Фото: Alkivar, суспільне надбання, Wikimedia Commons.

Аргумент тонкого налаштування не обмежується космологією. Відкриття молекулярної біології у XX столітті виявили другий рівень тонкого налаштування, відмінний і незалежний від космологічного: налаштування умов, необхідних для виникнення самого життя — зокрема проблема біологічної інформації.

ДНК: бібліотека в чотири мільярди символів

1953 року Francis Crick і James Watson відкривають подвійну спіральну структуру ДНК[65]. Це відкриття виявляє, що ДНК за своєю суттю — носій цифрової інформації: послідовність азотистих основ (аденін, тимін, гуанін, цитозин), що кодує інструкції побудови й функціонування кожного живого організму. Проста бактерія Escherichia coli має 4 288 генів і геном із 4,6 мільйона пар основ — що інформаційно еквівалентно технічній книзі на 600 сторінок. Проте критичне питання не в тому, щоб прочитати цю книгу, а в тому, щоб пояснити, як вона могла спонтанно написатися в первісному хімічному супі, без інтелекту й наміру.

Stephen Meyer, філософ науки в Cambridge, присвячує свою працю Return of the God Hypothesis (HarperOne, 2021) доведенню того, що біологічна інформація становить третій стовп теїстичного аргументу після Великого вибуху та космологічного тонкого налаштування[66]. Його основний аргумент: вся відома складна й специфікована інформація походить від інтелекту — жодне спостереження ніколи не показало, щоб функціональна інформаційна система виникала спонтанно з хімічного випадку.

Малоймовірність першого функціонального білка

Bolloré & Bonnassies присвячують розділ 11 Dieu, la science, les preuves походженню життя та його малоймовірностям[67]. Мінімальний функціональний білок потребує близько 150 амінокислот у дуже точному порядку — із 20 можливих амінокислот у кожній позиції, за умови хіральної гомогенності (лише ліві). Комбінаторний розрахунок безжалісний: імовірність отримати випадково функціональний білок такого розміру перевищує 1 на 10¹⁹⁵.

Біолог-інформатик Hubert Yockey (ядерний фізик, переорієнтований на біоінформатику) у Information Theory, Evolution, and the Origin of Life (Cambridge University Press, 2005)[68] формалізує цей розрахунок зі строгістю теорії Shannon. Він встановлює, що імовірність спонтанної появи єдиного функціонального поліпептидного ланцюга, з-поміж найпростіших, становить 1 на 10¹⁶⁴. Yockey, який не є віруючим, однак робить висновок:

«Треба зробити висновок, що, всупереч усталеній і поширеній мудрості, сценарій, який описує виникнення життя на землі через випадок і природні причини і який можна прийняти на підставі фактів, а не віри, ще не написано.»[69]

Конвергенція: Christian de Duve, нобелівський лауреат

Нобелівська премія з фізіології або медицини 1974 року, Christian de Duve (1917-2013), один із великих клітинних біологів XX століття (першовідкривач лізосоми), присвячує пізню працю роздумам про сенс біологічної складності. У Singularities: Landmarks on the Pathways of Life (Cambridge University Press, 2005)[70] de Duve визнає незвідну трудність у матеріалістичному поясненні походження життя:

De Duve стверджує там, у парафразі, що життя є космічним імперативом, вписаним у саму структуру Всесвіту, а не надзвичайно малоймовірним продуктом випадку[71].

Ця теза виражає глибоке телеологічне переконання: складність живого не виникає з випадкового поєднання молекул — вона відображає попередній запис у самих законах космосу. Bolloré & Bonnassies наближають цю позицію до позиції Творця, який задумав закони так, щоб життя неминуче виникало[72].

Що додає біологічне тонке налаштування до аргументу

Біологічне тонке налаштування підсилює космологічний аргумент у двох різних аспектах:

Воно незалежне: навіть якщо прийняти, що космічні константи необхідні або пояснювані мультивсесвітом, проблема інформації в ДНК і малоймовірність першого білка залишаються цілком. Два рівні тонкого налаштування сходяться до того самого висновку, не залежачи одне від одного.

Воно кількісно інакше: космологічне тонке налаштування стосується імовірностей неперервних параметрів; біологічне тонке налаштування — імовірностей комбінацій дискретних послідовностей. Обидва підходи призводять до цифр малоймовірності, що астрономічно перевищують кількість атомів у спостережуваному Всесвіті (оцінювану в 10⁸⁰) — роблячи будь-яке пояснення суто випадком раціонально неутримуваним.

Концерт фізиків: що кажуть великі науковці

Поза цифрами й константами тонке налаштування Всесвіту було визнане, прокоментоване, а іноді зі здивуванням сповідане найбільшими фізиками XX століття — навіть науковцями відомо матеріалістичними або агностичними. Саме цей концерт свідчень Michel-Yves Bolloré і Olivier Bonnassies збирають у розділі 8 Dieu, la science, les preuves[73] та в розділі 12 («100 ключових цитат»)[74]. Ось деякі з найпомітніших.

Lee Smolin — 1 шанс на 10²²⁹, що випадково витягнутий Всесвіт міститиме зорі

Матеріалістичний фізик Lee Smolin (Perimeter Institute, Waterloo) сам визнає:

«Як так, що параметри, які керують елементарними частинками та їхніми взаємодіями, улаштовані з такою рівновагою, що виникає настільки складний і різноманітний космос? Якби Всесвіт був створений випадковим вибором параметрів, імовірність того, що він міститиме зорі, становила б один шанс на 10²²⁹.»[75]

Richard Feynman — «ми не розуміємо, звідки приходять числа»

Richard Feynman (1918-1988), Нобелівська премія з фізики 1965 року. Навіть у науковця відомо нерелігійного, стала тонкої структури α залишається «магічним» числом, походження якого ухиляється від фізичних теорій. Фото: Wikimedia Commons, суспільне надбання.

Нобелівський лауреат Richard Feynman (1965), відомий атеїст, визнає це без обиняків:

«Ми використовуємо числа в усіх наших теоріях, але ми їх не розуміємо — ні що вони таке, ні звідки вони приходять.»[76]

Paul Davies — «я відмовляюся вірити, що Всесвіт — випадкова аварія»

Фізик Paul Davies (Arizona State University), лауреат Темплтонівської премії 1995 року, агностик за вихованням, зізнається:

«Я належу до числа тих дослідників, які не сповідують традиційної релігії, але відмовляються вірити, що Всесвіт — випадкова аварія. Фізичний Всесвіт улаштований з такою винахідливістю, що я не можу прийняти це створення як грубий факт. Мусить бути, на мій погляд, глибший рівень пояснення. Чи називати цей глибший рівень „Богом" — справа смаку й визначення.»[77]

Paul Dirac — «тоді мусить бути Бог»

Один із засновників квантової механіки, нобелівський лауреат Paul Adrien Maurice Dirac, заявляє 1971 року:

«Якщо фізичні закони такі, що запуск життя має надзвичайно низьку імовірність, настільки низьку, що було б нераціонально припускати, що життя могло початися суто випадково, тоді мусить бути Бог.»[78]

Allan Sandage — «Мусить існувати принцип організації»

Американський астроном Allan Sandage (1926-2010), колишній асистент Edwin Hubble, лауреат Крафордівської премії з астрономії 1991 року:

«Я вважаю цілком малоймовірним, що такий порядок виник із хаосу. Мусить існувати принцип організації. Для мене Бог — таємниця, але Він є поясненням дива існування — чому є щось, а не ніщо.»[79]

Steven Weinberg — зізнання войовничого атеїста

Нобелівський лауреат Steven Weinberg (1933-2021), войовничий атеїст, автор знаменитого «чим більше Всесвіт здається зрозумілим, тим більше він здається безцільним», однак змушений поступитися:

«Життя таким, яким ми його знаємо, було б неможливим, якби хоч одне з численних фізичних величин мало дещо інше значення.»[80]

Arno Penzias — «Всесвіт, який підпорядковується прихованому плану»

Нобелівська премія з фізики 1978 року, Arno Penzias — співвідкривач разом із Robert Wilson реліктового випромінювання, залишку Великого вибуху — перейшов від агностицизму юдейського виховання до ствердженої теїстичної позиції:

«Астрономія веде нас до унікальної події, Всесвіту, створеного з нічого, з саме тим делікатним балансом, необхідним для появи життя, Всесвіту, який підпорядковується прихованому плану.»[81]

Fred Hoyle — «надрозум грався з фізикою»

Великий британський космолог Fred Hoyle (1915-2001), історичний захисник стаціонарного Всесвіту і войовничий атеїст, приведений власним передбаченням резонансу вуглецю-12 (див. попередній розділ) до публічної згадки «надрозуму» в дії в природі:

«Загальний здоровий глузд у тлумаченні фактів натякає, що надрозум грався з фізикою, так само як із хімією та біологією, і що в природі немає сліпих сил, про які варто говорити. Числа, які обчислюють із фактів, здаються мені настільки переконливими, що роблять цей висновок майже безсумнівним.»[82]

Stephen Hawking — «налаштовані дуже тонко, щоб зробити можливим розвиток життя»

Найвідоміший космолог XX століття, Stephen Hawking (1942-2018), директор Центру теоретичної космології в Cambridge, ніколи не став віруючим у конфесійному сенсі — але він явно визнає тонке налаштування в A Brief History of Time (1988):

«Значення цих чисел, здається, були налаштовані дуже тонко, щоб зробити можливим розвиток життя.»[83]

Hawking пізніше запропонує гіпотезу мультивсесвіту та «історії квантової суми» як альтернативне пояснення — що не усуває проблеми тонкого налаштування (див. заперечення щодо мозку Больцмана та генератора всесвітів вище).

George Smoot — «тонко оркестрований»

Нобелівський лауреат з фізики George Smoot (Нобелівська премія 2006 року за місію COBE, яка картографувала флуктуації реліктового випромінювання й підтвердила існування Великого вибуху) пише разом із Keay Davidson у Wrinkles in Time:

«Великий вибух, найкатаклізматичніша подія, яку ми можемо уявити, при ближчому розгляді здається тонко оркестрованим.»[84]

Antony Flew — навернення найвідомішого атеїста XX століття

Один із найпомітніших випадків сучасної філософії — пізнє навернення Antony Flew (1923-2010), який протягом п'ятдесяти років вважався найвпливовішим атеїстичним філософом англомовного світу, автором God and Philosophy (1966) і засадничих статей аналітичного атеїзму. У 2004 році він публічно оголошує, що став деїстом — називаючи космологічне тонке налаштування та інформацію в ДНК вирішальними причинами. У There Is a God (HarperOne, 2007), написаній разом із Roy Abraham Varghese, він пише:

«Мене змусили дійти висновку, що тонке налаштування Всесвіту надає найпереконливіші емпіричні свідчення, які я коли-небудь бачив, що за порядком і складністю Всесвіту стоїть Творець, якого мусимо визнати.»[85]

Навернення Flew особливо значуще, бо він не мав жодного особистого інтересу змінювати погляди — і рішуче перейшов виключно на підставі раціональних аргументів, проти власної філософської традиції цілого життя.

John Lennox — аналогія з Росією, вкритою монетами аж до Місяця

Щоб дати відчути порядок величини 1 на 10⁴⁰, що характеризує співвідношення між електромагнітною та гравітаційною взаємодіями, John Lennox (професор математики в Oxford) пропонує цю педагогічну аналогію:

«На початку Всесвіту, щоб могла існувати хімія, яка робить можливим життя, співвідношення між електромагнітною силою та силою тяжіння мусило бути налаштоване з точністю до 1/10⁴⁰. Щоб дати уявлення про точність 1/10⁴⁰, уявіть, що ми вкрили всю Росію дрібними монетами; потім збудували стоси монет на всій цій території до висоти, рівної відстані до Місяця; потім тепер візьмемо мільярд таких систем, нарешті пофарбуємо одну монету в червоний і зав'яжемо очі другові, попросивши знайти її з першої спроби. Імовірність, що він „натрапить на неї", порядку 1/10⁴⁰. Це справді мізерна імовірність.»[86]

Max Planck — «свідома й розумна сила»

Max Planck (1858-1947), Нобелівська премія з фізики 1918 року і засновник квантової механіки. Його текст 1944 року згадує «свідомий і розумний дух» за силою, від якої залежить матерія. Фото: Wikimedia Commons, суспільне надбання.

Засновник квантової механіки Max Planck (Нобелівська премія 1918 року) у своєму тексті 1944 року Das Wesen der Materie (Природа матерії):

«Уся матерія бере початок і існує лише завдяки силі. Ми мусимо припустити за цією силою існування свідомого й розумного духа.»[87]

Freeman Dyson — «Всесвіт знав, що ми приходимо»

Фрімен Дайсон (1923-2020), фізик-теоретик в Інституті перспективних досліджень у Принстоні. Фото: ioerror, CC BY-SA 2.0, Wikimedia Commons.

Великий фізик-теоретик Freeman Dyson (1923-2020) з Institute for Advanced Study у Princeton:

«Чим більше я розглядаю Всесвіт і деталі його архітектури, тим більше знаходжу свідчень, що Всесвіт, у певному сенсі, мусив знати, що ми приходимо.»[88]

Накопичення цих свідчень — більшість із яких від нобелівських лауреатів чи провідних академічних фігур, серед яких більшість агностиків або матеріалістів, — саме по собі є одним із найсамобутніших наукових явищ XX століття. Як підсумовує Bolloré: «Тонке налаштування Всесвіту більше ніхто не оспорює. Єдине питання, що залишається, — питання про його інтерпретацію.»[89] — формула, що стосується існування явища в академічній орієнтирній літературі, а не одностайності інтерпретацій, як показують сім заперечень, розглянутих вище.

Позиція католицького Магістеріуму

Жорж Леметр (1894-1966), католицький священник і фізик, автор гіпотези Всесвіту, що розширюється, 1927 року. Фото: unknown photographer, probably a CalTech employee. Cropped by Artistosteles, суспільне надбання, Wikimedia Commons.

Сучасні католицькі автори вбачають у цих наукових здобутках конвергенцію з доктриною створення. Точка, визначена Церквою, на яку вони спираються, — це Перший Ватиканський собор (конституція Dei Filius, 24 квітня 1870, розділ 2 і канон 1): Бога можна пізнати «з певністю природним світлом людського розуму зі створінь»[90]. Саме цю раціональну пізнаваність Бога визначено — Магістеріум, навпаки, не висловився жодним актом щодо самого аргументу тонкого налаштування. Судження про те, що атеїстична позиція стала «науково неутримуваною», належить есеїсту Olivier Bonnassies, а не акту Магістеріуму[91].

Обережність щодо конкордизму: о. Georges Lemaître сам — католицький священник і батько моделі Великого вибуху — застерігав проти будь-якого поспішного конкордизму: космологія пропонує раціональну конвергенцію, а не доказ віри, і ці два порядки не слід плутати.

Числові хронології, цитовані в цій статті (вік Всесвіту, секунди після Великого вибуху), — це хронології чинної стандартної космологічної моделі, подані як такі; позиція щодо віку світу залишається позицією короткої хронології, прийнятої від Традиції.

Щоб піти далі

  • Існування Бога — огляд раціональних доказів
  • Космологічний аргумент Калам — додатковий аргумент, заснований на початку Всесвіту
  • Чи Ісус справді існував? — історичні докази
  • Воскресіння Ісуса — центральна подія християнства

Примітки та посилання

  1. Michel-Yves Bolloré & Olivier Bonnassies, Dieu, la Science, les Preuves : l'aube d'une révolution, Guy Trédaniel éditeur, жовтень 2021, 580 с., ISBN 978-2-8132-2585-6. Франкомовний орієнтирний синтез космологічного тонкого налаштування, застосованого до католицької апологетики.

    1 19 35 89 91

  2. Stephen C. Meyer, Return of the God Hypothesis: Three Scientific Discoveries That Reveal the Mind Behind the Universe, HarperOne, 2021. Автор, філософ науки (Cambridge), артикулює три відкриття XX століття (Великий вибух, космологічне тонке налаштування, інформація в ДНК) як такі, що сходяться до теїстичної гіпотези.

    2 7 66

  3. Michel-Yves Bolloré & Olivier Bonnassies, Dieu, la Science, les Preuves, op. cit., розділ 8 « Le principe anthropique ou les fabuleux réglages de l'Univers », p. 167-170. Історична оповідь про виникнення антропічного принципу в праці Robert Dicke у Princeton (приєднався до факультету 1946 року; стаття Dirac's Cosmology and Mach's Principle, Nature, 1961).

    3 4

  4. Brandon Carter, Large Number Coincidences and the Anthropic Principle in Cosmology, доповідь на симпозіумі IAU у Кракові з фізичних засад космології, вересень 1973. Перше академічне формулювання « антропічного принципу », що розрізняє слабку та сильну версії.

    5

  5. John D. Barrow & Frank J. Tipler, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford, Clarendon Press, 1-е вид. 1986, xx + 706 с. (перевид. м'якої обкладинки Oxford Paperbacks 1988, ISBN 978-0-19-282147-8). Академічна орієнтирна праця про антропічний принцип. Передмова нобелівського лауреата John Archibald Wheeler.

    6

  6. Matthieu Lavagna, Soyez rationnel, devenez catholique !, MDN Productions / дистрибуція Salvator, 2023, p. 83-84. Lavagna уточнює, що тонке налаштування стосується загальних умов можливості життя, а не лише сучасної земної біологічної форми.

    8

  7. Bolloré & Bonnassies, Dieu, la science, les preuves, op. cit., розділ 8, p. 179-181. Подання космологічної константи: значення енергії вакууму, взаємне зведення до нуля аж до 122-го десяткового знака, цитата Leonard Susskind про налаштування 1 на 10¹²⁰.

    9 15 17

  8. Roger Penrose, The Emperor's New Mind, Oxford University Press, 1989, а потім розвинено в Cycles of Time: An Extraordinary New View of the Universe, Bodley Head, 2010. Імовірність 1 на 10^(10^123) обчислюється з другого принципу термодинаміки, застосованого до початкової ентропії Всесвіту.

    10 22 56

  9. Robert H. Dicke, розрахунок точності початкового розширення, перенесений в Alan H. Guth, The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins, Basic Books, 1997. Точність, вимога за 1 секунду після Великого вибуху, становить 15 десяткових знаків; за 180 секунд — 13 десяткових знаків (розрахунок Gamow-Weinberg). Див. Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 173.

    11 20

  10. Bolloré & Bonnassies, Dieu, la science, les preuves, op. cit., розділ 8, p. 182-183. Розвинення про сильну ядерну взаємодію, первісний нуклеосинтез і вплив змін констант на утворення ядер і важких елементів.

    12

  11. Fred Hoyle, теоретичне передбачення резонансу вуглецю-12 на 7,68 МеВ 1953 року, експериментально підтверджене William A. Fowler у Caltech (7,65 ± 0,03 МеВ). Див. F. Hoyle, D. N. F. Dunbar, W. A. Wenzel, W. Whaling, A State in C¹² Predicted from Astrophysical Evidence, Physical Review, vol. 92, 1953, p. 1095. Саме ця праця принесла Fowler Нобелівську премію з фізики 1983 року (разом із Subrahmanyan Chandrasekhar).

    13 63 64

  12. Steven Weinberg, The Cosmological Constant Problem, Reviews of Modern Physics, vol. 61, 1989, p. 1-23. Орієнтирна стаття: енергія вакууму, передбачувана квантовою теорією поля, перевищує приблизно на 120 порядків величини значення, що випливає з космологічних спостережень.

    14

  13. Matthieu Lavagna, Soyez rationnel, devenez catholique !, op. cit., p. 83-85. Пасаж про космологічну константу Λ, її надзвичайно мале значення в планківських одиницях і порядок величини 1/10¹²¹ (конвенція планківських одиниць, дещо відмінна від 10¹²⁰ у Weinberg-Susskind); цитата Alexander Vilenkin і Robert Laughlin.

    16

  14. John Lennox, God's Undertaker: Has Science Buried God?, Lion Books, 2009. Професор математики в Oxford, Lennox спростовує аргумент «Бога прогалин», розрізняючи легітимний висновок про задум і незнання, заповнене Богом.

    18 31 50 51

  15. Alan H. Guth, засаднича стаття Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems, Physical Review D, 23, 347 (1981), і популярний виклад у The Inflationary Universe, Basic Books, 1997. Модель космологічної інфляції намагається саме розв'язати загадку тонкого налаштування початкової пласкості — але не усуває проблеми, а зсуває її: інфляція сама потребує дуже точних умов, щоб запуститися й зупинитися. Тіло статті подає її парафраз, представлену як таку, викладу проблеми початкової пласкості; наведені вище числові порядки величин перенесені Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 173.

    21

  16. Roger Penrose, The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds and the Laws of Physics, Oxford University Press, 1989 (перевид. Penguin, 1999), розділ 7 « Cosmology and the Arrow of Time ». Оригінальна цитата: « The precision needed to set up the Big Bang is one part in 10 raised to the power 10^123. » Саме ця нечувана точність початкової ентропії — незалежна від тонкого налаштування констант — привела Penrose до формулювання гіпотези CCC (Conformal Cyclic Cosmology).

    23

  17. William Lane Craig, Reasonable Faith: Christian Truth and Apologetics, Crossway, 3-тє вид. 2008, розділ 4 (« The Existence of God ») і розділ 5 (« The Problem of Miracles »). Див. також reasonablefaith.org.

    24 30 32

  18. Matthieu Lavagna, Soyez rationnel, devenez catholique !, op. cit., p. 85-93. Формалізація аргументу тонкого налаштування, а потім розгляд заперечень: космічна лотерея, антропічний принцип, «Бог прогалин», мультивсесвіт, «хто створив Бога?».

    25 29 33 34 39 52

  19. Matthieu Lavagna, Soyez rationnel, devenez catholique !, op. cit., p. 87-88. Аналогія з мішком, що містить одну-єдину рятівну червону кульку серед величезної кількості синіх: питання не в тому, чому витягнуто певну кульку, а в тому, чому витягнуто саме єдину кульку, сумісну з виживанням.

    26

  20. The Fine-Tuning Argument Against the Multiverse, American Philosophical Association, блог, 28 березня 2023, blog.apaonline.org.

    27 55

  21. Matthieu Lavagna, Soyez rationnel, devenez catholique !, op. cit., p. 91-92. Обговорення гіпотези мультивсесвітів: спекулятивна складність, відсутність спостережного доступу, проблема генератора всесвітів, який сам налаштований, і збереження метафізичного питання.

    28

  22. John Leslie, Universes, Routledge, 1989, 228 с., ISBN 978-0-415-04580-9. Leslie, філософ в Університеті Гуелфа (Онтаріо), розвиває аналогію з розстрільною командою (firing squad), щоб розрізнити два типи малоймовірності: грубу малоймовірність (будь-яка комбінація можлива) і селективну малоймовірність (єдина комбінація, сумісна з моїм виживанням, — та, яку спостерігаємо). Якщо 50 снайперів ціляться у вас зблизька і всі промахуються, раціонально шукати причинне пояснення — зробити висновок, що « будь-який результат був можливий », є раціонально недостатньою відповіддю. Це розрізнення — ядро спростування слабкого антропічного принципу.

    36 40

  23. Sean Carroll, The Big Picture: On the Origins of Life, Meaning, and the Universe Itself, Dutton, 2016, 470 с., ISBN 978-0-525-95482-8. Carroll, тоді професор фізичної теорії в Caltech (Johns Hopkins University від вересня 2022, Homewood Professor of Natural Philosophy), захищає poetic naturalism і стверджує, що слабкий антропічний принцип розчиняє видиму проблему тонкого налаштування без використання Творця. Його позиція представляє найскладнішу версію сучасного натуралізму: спостерігачі можуть спостерігати лише всесвіти, сумісні з їхнім існуванням, і цей логічний трюїзм досить, щоб зробити аргумент тонкого налаштування недієвим. Спростування спирається на розрізнення між поясненням відбору та поясненням існування.

    37

  24. Richard Dawkins, The God Delusion, Houghton Mifflin, 2006 (фр. переклад: Pour en finir avec Dieu, Robert Laffont, 2008), 406 с., ISBN 978-0-618-68000-9. Розділ 4 (« Why there almost certainly is no God »): Dawkins формулює там заперечення божественної складності (« Who designed the designer? ») і стверджує, що постулювання Бога-Творця створює проблему складнішу за ту, яку він вирішує. Він також висуває слабкий антропічний принцип як достатнє пояснення тонкого налаштування. Ця праця викликала спростування самих атеїстичних філософів (Michael Ruse, Terry Eagleton, H. Allen Orr), які вважають, що Dawkins не знає класичної теології і плутає онтологічну простоту Бога з фізичною складністю складених істот.

    38 48

  25. Victor J. Stenger (1935-2014), The Fallacy of Fine Tuning: Why the Universe Is Not Designed for Us, Prometheus Books, 2011, 297 с., ISBN 978-1-61614-443-4. Stenger, почесний професор фізики в Університеті Колорадо та Гавайському університеті, намагається довести, що розрахунки тонкого налаштування спираються на невиправдані біологічні припущення і що зона всесвітів, сумісних із будь-якою формою складності, була б набагато ширшою, ніж зазвичай обчислюють. Його методологію докладно спростував Luke Barnes (2012) у PASA.

    41

  26. Luke A. Barnes, The Fine-Tuning of the Universe for Intelligent Life, Publications of the Astronomical Society of Australia (PASA), vol. 29, n° 4, 2012, p. 529-564. DOI: 10.1071/AS12015. Систематичне спростування тези Victor Stenger: Barnes показує, що Stenger (a) змінює константи по одній, утримуючи решту фіксованими, стираючи реальні кореляції між параметрами; (b) вживає неузгоджені визначення можливого життя залежно від пасажів; (c) недооцінює залежність космічних структур від значень констант. Barnes, астрофізик у Western Sydney University, робить висновок, що тонке налаштування реальне і що правильно обчислені допуски надзвичайно вузькі.

    42

  27. Luke A. Barnes & Geraint F. Lewis, A Fortunate Universe: Life in a Finely Tuned Cosmos, Cambridge University Press, 2016, 363 с., ISBN 978-1-107-15661-2. Спільно написана теїстом (Barnes, Western Sydney University) і атеїстом (Lewis, Сіднейський університет), це академічна орієнтирна праця про тонке налаштування. Обидва автори роблять висновок, попри свої метафізичні розбіжності: « The fundamental properties of the Universe appear to be fine-tuned for life. »

    43 58 59

  28. Robin Collins, The Teleological Argument: An Exploration of the Fine-Tuning of the Universe, розділ 5 у The Blackwell Companion to Natural Theology, за ред. William Lane Craig і J. P. Moreland, Wiley-Blackwell, 2009, p. 202-281. Сувора байєсівська формалізація аргументу тонкого налаштування. Collins — професор філософії в Messiah University (Пенсильванія — Messiah College до 1 липня 2020).

    44 61

  29. Stephen Hawking & Leonard Mlodinow, The Grand Design, Bantam Press, 2010, 208 с., ISBN 978-0-553-80537-6 (фр. переклад: Y a-t-il un grand architecte de l'Univers ?, Odile Jacob, 2011). Автори висувають там, що теорія M (об'єднувальний варіант теорії струн) могла б пояснити фізичні константи без використання Бога через спонтанне творіння. Ця теза отримала численні філософські критики: сама математична рамка ставить питання про своє походження, а творіння фізичних законів ex nihilo передбачає контекст, якого Hawking не пояснює.

    45

  30. Leonard Susskind, The Cosmic Landscape: String Theory and the Illusion of Intelligent Design, Little, Brown, 2005, 403 с., ISBN 978-0-316-15579-3. Susskind, професор фізичної теорії в Stanford і співзасновник теорії струн, висуває, що ландшафт із 10⁵⁰⁰ розв'язків теорії струн становить натуралістичну відповідь на тонке налаштування: наш Всесвіт був би одним із цих розв'язків, заселеним антропічним відбором. Ця позиція передбачає величезний і неспостережуваний мультивсесвіт, що сам Susskind визнає як виклик для емпіричного статусу теорії.

    46 53

  31. Stephen Hawking, A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes, Bantam Books, 1988, 212 с., ISBN 978-0-553-38016-3 (фр. переклад: Une brève histoire du temps, Flammarion, 1989). Hawking формулює там знамените питання (p. 174): « Even if there is only one possible unified theory, it is just a set of rules and equations. What is it that breathes fire into the equations and makes a universe for them to describe? » — визнаючи таким чином, що сама фізична теорія не може пояснити своєї реалізації в реальному Всесвіті.

    47

  32. Alvin Plantinga, Where the Conflict Really Lies: Science, Religion, and Naturalism, Oxford University Press, 2011, 376 с., ISBN 978-0-19-981209-7. Plantinga, почесний професор University of Notre Dame і провідна постать аналітичної філософії релігії, доводить, що справжній конфлікт протиставляє науку філософському натуралізму (а не релігії). Він спростовує заперечення божественної складності Dawkins, показуючи, що воно передбачає, ніби кожен інтелект мусить бути фізично складеним — саме це класична метафізика заперечує про Бога, визначеного як чистий простий і необхідний акт.

    49

  33. Max Tegmark, Our Mathematical Universe: My Quest for the Ultimate Nature of Reality, Knopf, 2014, 421 с., ISBN 978-0-307-59980-3. Tegmark, професор фізики в MIT, захищає тезу рівня IV мультивсесвіту (все, що математично узгоджене, реально існує) і вбачає в ній натуралістичну відповідь на тонке налаштування. Його позиція багатьма фізиками й філософами вважається невідмітною від метафізичної тези — вона постулює нескінченну кількість радикально неспостережуваних сутностей, що порушує критерій Поппера спростовуваності, на який він інакше посилається.

    54

  34. Richard Swinburne, The Existence of God, Clarendon Press, Oxford, 1979; 2-ге вид. повністю переглянуте, Oxford University Press, 2004, xiv + 384 с., ISBN 978-0-19-927168-8. Swinburne, професор Nolloth з філософії релігії в Oxford (1985-2002), застосовує теорему Байєса до питання існування Бога. Про мультивсесвіт: він доводить, що гіпотеза єдиного Бога є онтологічно простішою, ніж гіпотеза нескінченної кількості неспостережуваних всесвітів — відповідно до бритви Оккама, яка наказує мінімізувати кількість постульованих сутностей. Тіло статті подає її парафраз (міркування розділів 2-8), представлену як таку і без лапок.

    57

  35. Sir Martin Rees, Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape The Universe, Weidenfeld & Nicolson, 1999. Rees, британський Королівський астроном (1995-), колишній президент Royal Society (2005-2010), Baron Rees of Ludlow. Визначає шість критичних констант (N, ε, Ω, λ, Q, D), яких досить, щоб пояснити всю природу космосу.

    60

  36. Frank J. Tipler, The Physics of Christianity, Doubleday, 2007. Співавтор із Barrow у The Anthropic Cosmological Principle (Oxford 1988). Tipler — професор математичної фізики в Tulane University.

    62

  37. James D. Watson & Francis Crick, Molecular Structure of Nucleic Acids: A Structure for Deoxyribose Nucleic Acid, Nature, vol. 171, n° 4356, 25 квітня 1953, p. 737-738. Засаднича стаття сучасної молекулярної біології, що описує подвійну спіральну структуру ДНК. Watson і Crick розділили Нобелівську премію з фізіології або медицини 1962 року з Maurice Wilkins. Відкриття виявляє, що ДНК фундаментально є носієм цифрової інформації, що кодує інструкції побудови й функціонування кожного живого організму.

    65

  38. Michel-Yves Bolloré & Olivier Bonnassies, Dieu, la Science, les Preuves, op. cit., розділ 11 « L'origine de la vie », p. 221-252. Автори розглядають розрахунки малоймовірності першого функціонального білка, хімічну неможливість спонтанного синтезу РНК у реалістичних передбіотичних умовах і конвергенцію молекулярної біології (Meyer, Yockey, Denton) до гіпотези розумного задуму. Зокрема вони цитують висновок самого Francis Crick: « The origin of life appears at the moment to be almost a miracle, so many are the conditions which would have had to have been satisfied to get it going » (Life Itself, 1981).

    67 72

  39. Hubert P. Yockey, Information Theory, Evolution, and the Origin of Life, Cambridge University Press, 2005, 400 с., ISBN 978-0-521-80293-2. Yockey, ядерний фізик, який працював над Манхеттенським проєктом, суворо застосовує інформаційну теорію Claude Shannon до молекулярної біології. Він встановлює, що імовірність спонтанної появи мінімального функціонального поліпептидного ланцюга порядку 1 на 10¹⁶⁴ — що далеко перевищує 10⁸⁰ атомів спостережуваного Всесвіту. Його висновок, сформульований ще 1977 року невіруючим науковцем: « One must conclude that, contrary to the established and current wisdom, a scenario describing the genesis of life on earth by chance and natural causes which can be accepted on the basis of fact and not faith has not yet been written » (Hubert P. Yockey, « A Calculation of the Probability of Spontaneous Biogenesis by Information Theory », Journal of Theoretical Biology, vol. 67, 1977, p. 398).

    68 69

  40. Christian de Duve (1917-2013, Нобелівська премія з фізіології або медицини 1974), Singularities: Landmarks on the Pathways of Life, Cambridge University Press, 2005, 257 с., ISBN 978-0-521-84195-5. De Duve, першовідкривач лізосоми та пероксисоми, співзасновник Інституту клітинної патології (Брюссель), рефлексує в цій пізній праці про телеологічний сенс біологічної складності. Його центральна теза, уже висловлена в Vital Dust: Life as a Cosmic Imperative (Basic Books, 1995), подає життя як космічний імператив, вписаний у тканину Всесвіту, а не як надзвичайно малоймовірний продукт випадку; тіло статті подає її парафраз, представлену як таку, без сторінки, оскільки точного формулювання не знайдено в Singularities.

    70 71

  41. Bolloré & Bonnassies, Dieu, la science, les preuves — l'aube d'une révolution, Trédaniel, жовтень 2021 (ISBN 978-2-8132-2585-6), розділ 8 « Le principe anthropique ou les fabuleux réglages de l'Univers », p. 161-195. Компіляція текстуальних цитат найбільших сучасних фізиків про тонке налаштування, із посиланнями на оригінальні праці.

    73

  42. Bolloré & Bonnassies, Dieu, la science, les preuves, op. cit., розділ 12 « Ce qu'en disent les grands savants eux-mêmes : 100 citations essentielles », p. 257-302. Резонована антологія сотні текстуальних цитат нобелівських лауреатів і провідних академічних фігур, класифікованих за тематикою (початок Всесвіту, тонке налаштування, походження життя, особиста позиція щодо теїзму).

    74

  43. Lee Smolin, The Life of the Cosmos, Oxford University Press, 1997, p. 45. Оригінальна англійська версія: « How is it that the parameters governing the elementary particles and their interactions are arranged in such a way that a cosmos as complex and as diverse as ours appears? If the Universe were created by a random choice of parameters, then the probability that it would contain stars is one in 10²²⁹. » Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 165.

    75

  44. Richard P. Feynman, QED: The Strange Theory of Light and Matter, Princeton University Press, 1985, p. 129. Оригінальна англійська версія (про сталу тонкої структури α ≈ 1/137,036): « We use numbers in all our theories, but we don't understand them — what they are or where they come from. » Feynman, відомий атеїст, однак визнає « магічний » характер цього значення (яке він кваліфікує як « hand of God » на тій самій сторінці). Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 165.

    76

  45. Paul Davies, The Mind of God: The Scientific Basis for a Rational World, Simon & Schuster, 1992, p. 16. Оригінальна англійська версія: « I belong to the group of scientists who do not subscribe to a conventional religion but nevertheless deny that the universe is a purposeless accident. Through my scientific work I have come to believe more and more strongly that the physical universe is put together with an ingenuity so astonishing that I cannot accept it merely as a brute fact. There must, it seems to me, be a deeper level of explanation. Whether one wishes to call that deeper level "God" is a matter of taste and definition. » Davies отримав Темплтонівську премію 1995 року. Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 165.

    77

  46. Paul A. M. Dirac (Нобелівська премія з фізики 1933), виступ на Trieste Symposium on Cosmology у вересні 1971. Перенесено в Niels Bohr Library & Archives, AIP, oral history interviews. Див. також Helge Kragh, Dirac: A Scientific Biography, Cambridge University Press, 1990, p. 257. Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 165.

    78

  47. Allan Sandage (1926-2010), висловлювання в New York Times (12 березня 1991, John Noble Wilford, Sizing up the Cosmos), перенесене в Henry Margenau & Roy Abraham Varghese (éd.), Cosmos, Bios, Theos: Scientists Reflect on Science, God, and the Origins of the Universe, Life, and Homo sapiens, Open Court, 1992. Оригінальна англійська версія: « I find it quite improbable that such order came out of chaos. There has to be some organizing principle. God to me is a mystery but is the explanation for the miracle of existence — why there is something instead of nothing. » Sandage, лауреат Крафордівської премії з астрономії 1991 року. Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 165-166.

    79

  48. Steven Weinberg (1933-2021, Нобелівська премія з фізики 1979), Life in the Universe, Scientific American, жовтень 1994, p. 47. Оригінальна англійська версія: « Life as we know it would be impossible if any one of several physical quantities had slightly different values. » Weinberg, войовничий атеїст, автор знаменитого « The more the universe seems comprehensible, the more it also seems pointless » (The First Three Minutes, 1977). Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 166.

    80

  49. Arno A. Penzias (Нобелівська премія з фізики 1978), бесіда в Henry Margenau & Roy Abraham Varghese (éd.), Cosmos, Bios, Theos: Scientists Reflect on Science, God, and the Origins of the Universe, Life, and Homo sapiens, Open Court, 1992, p. 83. Оригінальна англійська версія: « Astronomy leads us to a unique event, a universe which was created out of nothing, one with the very delicate balance needed to provide exactly the conditions required to permit life, and one which has an underlying (one might say "supernatural") plan. » Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 166.

    81

  50. Sir Fred Hoyle, The Universe: Past and Present Reflections, in Engineering and Science, vol. 45, no. 2, листопад 1981, p. 8-12, тут p. 12. Оригінальна англійська версія: « A common sense interpretation of the facts suggests that a superintellect has monkeyed with physics, as well as with chemistry and biology, and that there are no blind forces worth speaking about in nature. The numbers one calculates from the facts seem to me so overwhelming as to put this conclusion almost beyond question. » Див. також F. Hoyle, The Intelligent Universe, Michael Joseph, 1983. Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 166.

    82

  51. Stephen Hawking, A Brief History of Time, Bantam Books, 1988. Сторінки 121-129 про антропічні збіги. Точна фраза: « The remarkable fact is that the values of these numbers seem to have been very finely adjusted to make possible the development of life. »

    83

  52. George Smoot & Keay Davidson, Wrinkles in Time, William Morrow, New York, 1993. Smoot, Нобелівська премія з фізики 2006 року за місію COBE (див. Nobel Prize Official). Оригінальна англійська версія: « The big bang, the most cataclysmic event we can imagine, on closer inspection appears finely orchestrated. »

    84

  53. Antony Flew (з Roy Abraham Varghese), There Is a God: How the World's Most Notorious Atheist Changed His Mind, HarperOne, 2007, 256 с., ISBN 978-0-06-133529-7, p. 88. Flew (1923-2010), британський філософ, автор Theology and Falsification (1950), протягом п'ятдесяти років захищав філософський атеїзм; 2004 року він публічно оголосив про своє навернення до деїзму, посилаючись виключно на аргумент тонкого налаштування та біологічної інформації. Оригінальний текст: « I have been compelled to acknowledge that the fine-tuning of the universe provides the most convincing empirical evidence I have ever seen that behind the order and complexity of the universe is a creator who must be acknowledged. »

    85

  54. John C. Lennox, God's Undertaker: Has Science Buried God?, Lion Books, 2009 (переглянуте видання), розділ 4. Lennox, професор математики в Oxford, формулює цю педагогічну аналогію в кількох своїх доповідях і публічних дебатах (зокрема Oxford Union 2008, дебати з Richard Dawkins в Alabama 2007). Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 166.

    86

  55. Max Planck (1858-1947, Нобелівська премія з фізики 1918), текст 1944 року, Das Wesen der Materie (Природа матерії). Оригінальний архів: Archiv zur Geschichte der Max-Planck-Gesellschaft, Abt. Va, Rep. 11 Planck, Nr. 1797. Оригінальна німецька версія: « Alle Materie entsteht und besteht nur durch eine Kraft. […] Wir müssen hinter dieser Kraft die Existenz eines bewussten intelligenten Geistes annehmen. » Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 166.

    87

  56. Freeman J. Dyson (1923-2020), Disturbing the Universe, Harper & Row, 1979, p. 250. Оригінальна англійська версія: « As we look out into the universe and identify the many accidents of physics and astronomy that have worked together to our benefit, it almost seems as if the universe must in some sense have known that we were coming. » Dyson, професор фізичної теорії в Institute for Advanced Study (Princeton). Цитовано в Bolloré-Bonnassies, op. cit., p. 166.

    88

  57. Перший Ватиканський собор, догматична конституція Dei Filius, розділ 2 і канон 1 (24 квітня 1870). Офіційний текст у Denzinger-Schönmetzer, n. 3001-3004.

    90