A física quântica indica que há mais do que a matéria

Uma revolução nascida de uma crise

No final do século XIX, a física clássica — a de Newton, Maxwell e Boltzmann — parece concluída. Lord Kelvin, em 1900, declara que não restam mais do que « duas pequenas nuvens» a dissipar no céu da física^[10]. Ora, essas duas nuvens continham a tempestade de toda uma revolução.

A primeira nuvem — a radiação do corpo negro — conduz Max Planck a postular, a 14 de dezembro de 1900, perante a Sociedade de Física de Berlim, que a energia só é trocada por pacotes discretos, quanta, proporcionais à frequência da radiação: E = h ν^[11]. Planck, que se apresenta ele próprio como um « físico clássico» à sua revelia, compreende imediatamente que a sua descoberta é « um ato de desespero» que quebra as bases de toda a física anterior.

Cinco anos mais tarde, Albert Einstein estende a ideia de Planck à própria luz: a luz é feita de fotões, partículas de energia E = h ν. É este trabalho (o efeito fotoelétrico, 1905) — e não a relatividade — que valerá a Einstein o Prémio Nobel 1921^[12].

Entre 1913 e 1925, Bohr e Sommerfeld formulam um primeiro modelo «semiclássico» do átomo. Mas em 1925-1927, sob o impulso de Heisenberg (mecânica matricial), Schrödinger (mecânica ondulatória) e Born (interpretação probabilística), uma física inteiramente nova toma forma. Na Conferência Solvay de 1927 (Conselho Solvay V, 24-29 de outubro, Bruxelas), Bohr e Einstein defrontam-se sobre o seu significado: Bohr defende a interpretação de Copenhaga, Einstein recusa o indeterminismo — « Deus não joga aos dados» (fórmula dirigida a Born já em 1926)^[13]. O debate permanece então filosófico: nenhuma experiência pode decidir entre as duas posições antes do teorema de Bell (1964) e das medições de Aspect (1982).

A palavra «quântico»: a natureza procede por saltos

O termo quântico vem do latim quantum (quanto?) e designa esses pacotes discretos que as grandezas físicas assumem à escala atómica: energia, momento angular, spin, carga. Como explica Yves Dupont:

« É como se a velocidade do seu carro só pudesse tomar valores discretos — 20 km/h, 30 km/h, 40 km/h — e não outros valores. Diz-se que são quantificados.» — Yves Dupont, L'Empreinte de Dieu dans le monde quantique^[14]

Esta descontinuidade fundamental rompe com toda a física clássica, que supunha grandezas contínuas. Implica também que o próprio átomo não é um « sistema solar em miniatura» com eletrões em órbitas planetárias, mas uma estrutura de níveis de energia discretos nos quais os eletrões saltam a trancos e barrancos — os famosos « saltos quânticos»^[15].

Os arquitetos da revolução

A construção da mecânica quântica entre 1900 e 1930 é a aventura intelectual mais densa da história das ciências. Meia dúzia de físicos, quase todos laureados com o Nobel, são os seus arquitetos:

• Max Planck (1858-1947), Prémio Nobel 1918 — os quanta (1900)
• Albert Einstein (1879-1955), Prémio Nobel 1921 — o fotão (1905)
• Niels Bohr (1885-1962), Prémio Nobel 1922 — o modelo atómico quântico (1913) e a interpretação de Copenhaga (1927)
• Louis de Broglie (1892-1987), Prémio Nobel 1929 — a dualidade onda-partícula (1924)
• Werner Heisenberg (1901-1976), Prémio Nobel 1932 — a mecânica matricial (1925) e o princípio de indeterminação (1927)
• Erwin Schrödinger (1887-1961), Prémio Nobel 1933 — a equação de onda (1926)
• Paul Dirac (1902-1984), Prémio Nobel 1933 — a equação relativista do eletrão (1928), previsão da antimatéria
• Wolfgang Pauli (1900-1958), Prémio Nobel 1945 — o princípio de exclusão (1925), o neutrino
• Max Born (1882-1970), Prémio Nobel 1954 — a interpretação probabilística da função de onda

A física quântica gerou uma constelação de conceitos inéditos que transformam profundamente a nossa intuição do real. Quatro deles são decisivos para compreender por que o realismo local — partículas dotadas de propriedades em si, independentes de qualquer medição — já não se sustenta.

A dualidade onda-partícula

A ideia primeira — levantada por Louis de Broglie na sua tese de doutoramento, defendida em novembro de 1924 — é que toda a partícula está associada a uma onda. A proposição é tão audaciosa que o júri, desorientado, hesita em validar a tese. Paul Langevin transmite o texto a Einstein, que responde com uma carta célebre: «este jovem francês levantou um canto do grande véu»^[16]. A tese é aceite. Quatro anos depois, em 1927, as experiências de Davisson-Germer (Bell Labs) e G.P. Thomson (Aberdeen) confirmam experimentalmente que os eletrões difratam como ondas^[17]. O Prémio Nobel segue-se em 1929 para de Broglie.

A onda de de Broglie não é, no entanto, uma onda mecânica que se propaga na água ou no ar. É uma onda matemática que se desenvolve num espaço abstrato de números complexos — a função de onda, designada por Ψ (psi). Como esclarece Dupont:

«Quando há uma partícula, a onda propaga-se no espaço tridimensional. Mas quando há um grande número de partículas, elas propagam-se — há uma única função de onda — num espaço abstrato muito mais vasto a que se chama o espaço das configurações.» — Yves Dupont, L'Empreinte de Dieu dans le monde quantique^[18]

Para uma única partícula, a função de onda Ψ vive num espaço de 3 dimensões; para duas partículas, num espaço de 6 dimensões; para N partículas, num espaço de 3N dimensões. Este espaço de configurações não é o espaço físico comum — é um objeto puramente matemático, e é contudo ele que contém toda a informação física do sistema.

A sobreposição de estados

O segundo conceito é o de sobreposição. Segundo as equações de Schrödinger, enquanto uma partícula não é medida, o seu estado é uma combinação linear de todos os estados possíveis. O célebre gato de Schrödinger (paradoxo formulado em 1935) ilustra a situação: encerrado numa caixa com um dispositivo radioativo aleatório, o gato é descrito matematicamente como «morto + vivo» enquanto a caixa não é aberta^[19].

O exemplo concreto mais simples é o da lâmina semirrefletora. Quando se envia uma partícula (um fotão) contra um espelho parcialmente transparente, ela tem 50% de probabilidade de ser refletida, 50% de probabilidade de ser transmitida. Enquanto não é detetada, encontra-se nos dois estados simultaneamente — não como um objeto que hesitasse, mas como uma onda única que passa pelos dois caminhos. Só na medição é que esta sobreposição «colapsa» numa das duas possibilidades, segundo o que se chama a redução do pacote de ondas.

O acaso irreductível

O terceiro conceito é o mais metafísico: a física quântica introduz um acaso autêntico, distinto do acaso clássico. Quando se lança uma moeda, fala-se de «acaso», mas trata-se apenas de ignorância: se se conhecessem todas as condições iniciais (força do lançamento, rotação, correntes de ar), poder-se-ia prever com certeza o resultado. Esse acaso é redutível.

O acaso quântico é radicalmente diferente. Quando se envia um fotão contra uma lâmina semirrefletora, nenhuma causa física pode prever se o fotão seguirá em frente ou será refletido. Sendo todas as partículas rigorosamente idênticas, nada na partícula determina o seu comportamento. Como escreve Nicolas Gisin:

Segundo Nicolas Gisin, este acaso é absoluto e sem causa física: perante uma série de 0 e de 1 proveniente de uma medição quântica, prever o bit seguinte é impossível em princípio, e não por ignorância (tese aqui parafraseada a partir da obra)^[20].

Este acaso é tão puro que a sociedade genebrina ID Quantique vende por todo o mundo pequenas caixas (os Quantis) que geram números aleatórios verdadeiros, utilizados por lotarias nacionais, bancos e operadores de jogos e de criptografia — precisamente porque nenhum algoritmo informático consegue atingir esta pureza^[21].

O emaranhamento quântico

O quarto conceito — talvez o mais estupefaciente — é o de emaranhamento (em inglês entanglement). Se se preparam duas partículas num mesmo ponto e depois se enviam em direções opostas, algumas das suas propriedades tornam-se correlacionadas de um modo que desafia o espaço-tempo. Seja medida a primeira partícula em Genebra, ou mesmo em Sirius a 8,6 anos-luz, a segunda «cristaliza-se» instantaneamente no estado correlacionado — como se existisse entre elas uma comunicação à velocidade infinita.

É esta propriedade que Einstein, Podolsky e Rosen qualificaram em 1935 de «ação fantasmagórica à distância» (spukhafte Fernwirkung) ao tentarem refutá-la^[22]. A experiência confirmou-a. Dupont resume-a:

«E se um observador olha para o estado, só pode encontrar "mais" ou "menos". Vai encontrar "mais" à esquerda. Instantaneamente, a partícula do outro lado vai cristalizar-se no estado "menos", como se houvesse uma comunicação à velocidade infinita — o que é impossível tendo em conta as leis da relatividade no espaço-tempo.» — Yves Dupont^[23]

As experiências que detalharemos mais adiante (Aspect 1982, Delft 2015, Prémio Nobel 2022) provaram que esta correlação não é uma ilusão e não é explicável por «variáveis ocultas» pré-existentes nas partículas. É o golpe de misericórdia desferido no materialismo local.

Nenhuma experiência ilustra melhor o mistério quântico do que a das duas fendas. Imaginada por Thomas Young em 1801 para demonstrar a natureza ondulatória da luz, foi redesdobrada no século XX para os eletrões, os átomos, as moléculas, e mesmo grandes moléculas orgânicas (fullerenos C60 em 1999^[24], até moléculas com mais de 25 000 unidades de massa atómica — cerca de 2 000 átomos — em 2019^[25]).

« Se quiserem escolher uma experiência que contenha todo o mistério da mecânica quântica — e não há outra — escolham a das fendas de Young. » — Richard P. Feynman, Prémio Nobel 1965^[26]

O dispositivo clássico

Uma fonte emite partículas para um ecrã perfurado por duas fendas paralelas. Atrás, um detetor regista onde as partículas chegam. Se a fonte envia balas (interpretação clássica), obtém-se no detetor duas bandas correspondentes às duas fendas. Se envia ondas (ondas de água, som), obtém-se no detetor uma figura de interferência: alternância de zonas claras e zonas escuras, onde as cristas se reforçam ou se anulam.

O escândalo: uma única partícula produz a interferência

O milagre quântico: se enviarmos as partículas uma a uma, suficientemente espaçadas para que não possam interagir entre si, observamos ainda assim, a longo prazo, a figura de interferência! Como se cada partícula, individualmente, «passasse pelas duas fendas ao mesmo tempo», e a sua onda interferisse consigo própria^[27].

Uma experiência emblemática é a de Akira Tonomura no laboratório Hitachi em 1989: enviando os eletrões um a um através de um biprisma de Möllenstedt, ele filma a figura de interferência a construir-se ponto a ponto como um puzzle invisível a longo prazo — demonstração direta de que a interferência é transportada pela partícula isolada, e não por uma multidão de partículas.

A observação destrói a interferência

Tentemos então saber por qual fenda passa o eletrão: acrescentemos um detetor perto de uma das duas fendas. De imediato, a figura de interferência desaparece e reaparecem as duas bandas clássicas. É o que se chama o efeito da medição: observar o sistema é forçar a partícula a «decidir-se» por um comportamento de bala ou de onda. A onda «colapsa» num dos dois caminhos.

Esta dependência do resultado em relação à observação não é nem um artefacto nem uma perturbação mecânica da medição. É intrínseca: o simples facto de uma informação «que fenda?» poder existir destrói o padrão de interferência, mesmo quando essa informação é, por razões técnicas, imediatamente apagada e nunca lida por ninguém (quantum eraser experiments de Yoon-Ho Kim e Marlan Scully — pré-publicação em 1999, artigo publicado na Physical Review Letters em janeiro de 2000)^[28].

Wheeler e a escolha retardada

Mais estupefacente ainda: em 1978, John Archibald Wheeler propõe uma experiência de «escolha retardada»: decidir depois de a partícula ter atravessado as fendas, se se quer observar o seu caminho ou a sua interferência. A natureza «retrocede no tempo» e conforma-se a essa escolha tardia^[29]. Realizada experimentalmente por Vincent Jacques et al. em Orsay em 2007, a experiência confirma exatamente a previsão de Wheeler^[30].

Wheeler tira de tudo isto uma conclusão vertiginosa:

« É falso pensar que o passado já existe em todos os seus detalhes. O «passado» é teoria. Só existe enquanto for registado no presente. » — John A. Wheeler, « The "Past" and the "Delayed-Choice" Double-Slit Experiment » (1978)^[31]

A experiência das fendas de Young é, por si só, suficiente para fazer vacilar o realismo local. Como escreve Feynman: «Nunca foi concebido nenhum mistério mais profundo.»^[32]

A história mais fascinante do século XX é a que vai da objeção de Einstein em 1935 ao Prémio Nobel de 2022 de Alain Aspect. Ela constitui a experiência crucial que, em 80 anos, obrigou a renunciar definitivamente ao realismo local (às teorias de variáveis ocultas locais).

O debate Einstein–Bohr e o argumento EPR (1935)

Einstein não aceita o indeterminismo quântico. Em 1935, publica com Boris Podolsky e Nathan Rosen um artigo célebre, designado pelas iniciais EPR, que propõe um experimento mental: tomar duas partículas emaranhadas, separá-las no espaço e medir a primeira. Se a medição da primeira determinar instantaneamente o estado da segunda, então — argumenta o EPR — ou esse estado estava predeterminado por «elementos de realidade» (variáveis ocultas não vistas), ou é preciso admitir uma influência mais rápida do que a luz, o que a relatividade proíbe. Conclusão de Einstein: a mecânica quântica é incompleta, e necessariamente existem variáveis ocultas^[33].

Bohr responde no mesmo ano na mesma revista: não, a quântica é completa, mas obriga a renunciar à própria ideia de que as propriedades de um objeto existem independentemente da medição^[34]. O debate permanece filosófico: durante trinta anos, nenhuma experiência consegue decidir.

John Bell e a sua desigualdade (1964)

Tudo muda em 1964 quando um físico irlandês do CERN, John Stewart Bell (1928-1990), publica o artigo fundador «On the Einstein-Podolsky-Rosen Paradox» (Physics 1, p. 195-200, novembro de 1964)^[35]. Bell demonstra matematicamente que existe uma diferença numérica testável entre as previsões da mecânica quântica e as de qualquer teoria de variáveis ocultas locais.

Concretamente, Bell constrói uma expressão estatística S relativa a correlações entre medições de partículas emaranhadas:

• Se as partículas transportam variáveis ocultas (Einstein), então S ≤ 2 — é a desigualdade de Bell.
• Se a mecânica quântica está correta, então S pode atingir 2√2 ≈ 2,83 — o valor de Tsirelson.

O truque é diabólico: pela primeira vez, uma diferença filosófica (realismo local vs não-realismo quântico) torna-se um número mensurável. Como dirá mais tarde o físico Henry Stapp:

«O teorema de Bell é a descoberta mais profunda da ciência.» — Henry P. Stapp, Lawrence Berkeley Laboratory^[36]

Alain Aspect e a primeira confirmação experimental (1982)

É no subsolo do Institut d'Optique d'Orsay que a medição decisiva é feita. O jovem Alain Aspect, então professor assistente da École Polytechnique, constrói entre 1979 e 1982 uma série de três experiências cada vez mais refinadas^[37]. A primeira (polarizadores de um canal, 1981) viola já a desigualdade de Bell generalizada por mais de 13 desvios-padrão, e os seus autores concluem: «Os nossos resultados, em excelente acordo com as previsões quânticas, violam fortemente as desigualdades de Bell generalizadas e excluem toda a classe das teorias realistas locais» (tradução do autor a partir do original inglês)^[38].

A segunda, com polarizadores de dois canais, dá o resultado mais espetacular: S = 2,697 ± 0,015, largamente acima do limite de Bell (S ≤ 2) — ou seja, uma violação por mais de 40 desvios-padrão, a mais forte jamais relatada até essa data^[39].

A terceira e mais célebre, publicada em Physical Review Letters a 20 de dezembro de 1982, fecha a «falha da escolha livre» orientando os polarizadores durante o voo dos fotões, isto é, tarde demais para que uma eventual comunicação sublumínica entre eles fosse possível^[40].

A desigualdade de Bell é violada. Einstein estava errado, Bohr tinha razão.

O próprio Aspect, ainda estudante quando começa, contará mais tarde:

«Diante dos meus olhos estupefactos, vi os detetores dar a quantidade de Bell. E vi que em praticamente todos os casos, estávamos acima do limiar de Bell. Portanto, estávamos no caso quântico puro.» — Alain Aspect, testemunho relatado^[41]

As experiências sem falhas de Delft (2015)

Restam, no entanto, objeções técnicas — as «falhas» (loopholes) — que os céticos mobilizam durante 30 anos. A 29 de outubro de 2015, a equipa de Ronald Hanson na Universidade Tecnológica de Delft (Países Baixos) publica em Nature a primeira experiência que fecha simultaneamente todas as falhas: falha da localidade (distância de 1,3 km, portanto grande demais para uma comunicação sublumínica), falha da deteção (eficiência quase 100% graças aos centros NV do diamante) e falha da escolha livre (geradores aleatórios separados)^[42].

O resultado é irrecorrível: S = 2,42 ± 0,20 em 245 ensaios, ou seja, um valor p = 0,039 contra qualquer modelo realista local — um nível de confiança de cerca de 96%^[43]. Duas outras equipas confirmam independentemente em poucas semanas: Marissa Giustina em Viena e Lynden Shalm e a sua equipa no NIST (Boulder)^[44].

O Prémio Nobel de 2022: a consagração oficial

A Academia Real das Ciências da Suécia põe fim a 40 anos de hesitação. A 4 de outubro de 2022, o Prémio Nobel da Física é atribuído «por experiências com fotões emaranhados, o estabelecimento da violação das desigualdades de Bell e a ciência pioneira da informação quântica» a três físicos:

• Alain Aspect (Institut d'Optique, Université Paris-Saclay)
• John F. Clauser (J. F. Clauser & Associates, Califórnia)
• Anton Zeilinger (Universidade de Viena)^[45]

É o reconhecimento oficial de que as experiências sobre o emaranhamento quântico não são uma curiosidade, mas sim uma etapa decisiva: a motivação oficial retém experiências com fotões emaranhados, estabelecendo a violação das desigualdades de Bell, que abrem o caminho a uma nova ciência da informação quântica^[46].

O veredicto: não há variáveis ocultas locais

A conclusão de 60 anos de trabalho é inequívoca: as variáveis ocultas locais são impossíveis. Isto significa duas coisas:

1. As partículas não têm propriedades em si antes da medição. O estado «mais ou menos» de um spin não existe antes de ser medido — é criado pela medição em si.
2. O mundo não é localmente separável. Duas partículas provenientes de uma mesma fonte permanecem correlacionadas para além de qualquer distância, instantaneamente, independentemente do espaço-tempo.

É o que Bernard d'Espagnat resume em À la recherche du réel (1979): já não se pode sustentar que existiria uma realidade independente — no sentido forte do termo — que fosse compatível com a mecânica quântica e os factos estabelecidos pela experiência (tese aqui parafraseada a partir da obra)^[47].

Uma vez afastada a hipótese das variáveis ocultas, é preciso levar a sério o carácter absoluto do acaso quântico. Este ponto tem consequências filosóficas que poucos autores assumiram plenamente.

Acaso clássico versus acaso quântico

Retomemos a distinção. O acaso clássico (lançamento de dados, cara ou coroa) é epistémico: não há acaso objetivo, apenas ignorância das condições iniciais. Na física clássica, Laplace escrevia em 1814: «Uma inteligência que conhecesse todas as forças de que a natureza é animada [...] abrangeria na mesma fórmula os movimentos dos maiores corpos do universo e os do mais ligeiro átomo; nada seria incerto para ela.»^[48]

O acaso quântico, esse, é ontológico: não há informações ocultas a descobrir. A natureza não tem resposta para a questão «onde passará a partícula?» antes da medição. Não é uma limitação humana, é uma característica intrínseca do real.

Nicolas Gisin e os geradores Quantis

O físico suíço Nicolas Gisin, professor na Universidade de Genebra e fundador em 2001 da empresa ID Quantique, tirou as consequências tecnológicas deste acaso puro. As caixas Quantis que produz utiliza a separação aleatória de um fotão numa lâmina semirrefletora para gerar bits 0/1 verdadeiramente imprevisíveis^[49].

Estes geradores são hoje utilizados por lotarias nacionais — a Loterie Romande suíça escolheu o gerador Quantis para os seus sorteios —, por bancos e por operadores de jogos e de criptografia; o gerador Quantis é além disso certificado, nomeadamente pelo instituto federal suíço de metrologia METAS^[50].

Gisin esclarece que esta ausência de causa física não significa uma ausência de causa sem mais (nuança aqui parafraseada a partir da obra)^[51].

Esta última nuança — «sem causa física» mas «talvez uma causa além do físico» — é filosoficamente decisiva. Ela abre a porta à ideia de que a causa do resultado de cada medição quântica poderia ser não física, ou seja, espiritual. É precisamente a tese de Antoine Suarez que veremos mais adiante.

O teorema de Kochen-Specker: a contextualidade quântica

Outra maneira de provar a ausência de propriedades em si é o teorema de Kochen-Specker, demonstrado em 1967 por Simon Kochen (Princeton) e Ernst Specker (ETH Zurique)^[52]. O teorema é mais matemático do que o de Bell: ele prova que, desde que se disponha de pelo menos três direções de medição independentes (é este o sentido de «dimensão ≥ 3»: o equivalente de um volume, contra uma simples linha), não se podem atribuir simultaneamente valores predeterminados a todas as grandezas mensuráveis compatíveis com a mecânica quântica. Para saber mais: os físicos chamam a este quadro de cálculo um espaço de Hilbert, e a esta dependência da escolha das medições a contextualidade.

Por outras palavras, o resultado de uma medição quântica depende do contexto da medição — do conjunto das outras observáveis que se escolheu medir ao mesmo tempo. O mundo quântico é «contextual». Yves Dupont ilustra-o com uma metáfora:

«Se os estados são predeterminados, é preciso que a partícula leve nas suas malas as respostas a todos os contextos possíveis. E o conjunto das configurações é tão vasto que a mala é pequena demais. Isso é fisicamente impossível.» — Yves Dupont^[53]

Facto notável, Ernst Specker interessava-se explicitamente pela questão da omnisciência divina: já em 1960, sete anos antes do seu teorema célebre, publica um artigo (Die Logik nicht gleichzeitig entscheidbarer Aussagen, Dialectica 14, p. 239-246) onde aproxima a sua lógica das «especulações escolásticas sobre os infuturabilia» — a questão de saber se a omnisciência de Deus se estende aos eventos que teriam acontecido se algo que não aconteceu tivesse acontecido (aproximação aqui parafraseada a partir do artigo)^[54].

Nível deste capítulo. Algumas palavras eruditas aparecem aqui (espaço de 3N dimensões, teorema PBR, contextualidade): cada uma é explicada em uma linha, e o essencial resume-se a uma frase — o que é mais real não é a pequena esfera de matéria, mas a equação que a descreve. Os pormenores matemáticos são assinalados como « para ir mais longe».

Se a matéria não tem propriedades em si, o que é real? A resposta da física quântica contemporânea, mais radical do que aquilo que os fundadores ousaram imaginar, é paradoxal: é a função de onda — entidade matemática — que é real, mais do que as próprias partículas.

O teorema PBR (2012): o estado quântico é ontico

Em maio de 2012, três jovens físicos — Matthew Pusey (Imperial College London), Jonathan Barrett (Royal Holloway) e Terry Rudolph (Imperial) — publicam na Nature Physics um teorema que põe termo a um debate aberto desde Einstein: sob as suas hipóteses, a função de onda não se reduz a uma simples descrição epistémica da nossa ignorância^[55].

O teorema PBR (acrónimo dos três nomes) prova, sob hipóteses mínimas e naturais, que dois estados quânticos distintos não podem corresponder à mesma realidade física subjacente. Por outras palavras, a função de onda Ψ caracteriza um estado real — não é apenas uma ferramenta de cálculo.

« Qualquer modelo em que um estado quântico representa uma simples informação sobre um estado físico subjacente do sistema tem de fazer previsões que contradizem as da teoria quântica. » — M. F. Pusey, J. Barrett, T. Rudolph, Nature Physics 8, 475 (2012)^[56]

Este resultado é filosoficamente decisivo. Antes de PBR, podia-se defender a ideia de que a função de onda era uma ficção conveniente, uma ferramenta de cálculo, como Einstein o sustentara. Depois de PBR, esta posição torna-se insustentável sob as hipóteses do teorema: a função de onda não se reduz a uma simples ferramenta de cálculo.

Ora, o que é uma função de onda? Uma estrutura matemática num espaço abstrato (aquilo a que os físicos chamam um espaço de Hilbert: um simples quadro de cálculo, não um lugar físico), que vive no espaço das configurações de 3N dimensões (para N partículas) — por outras palavras: para descrever N partículas, a equação precisa de 3 números por partícula, ou seja, 3N números no total — e que toma valores ditos complexos (um número complexo é dois números comuns combinados, um dos quais multiplicado por i, com i² = −1; ver §9). Conclusão: o que é mais fundamentalmente real não é a matéria, é uma entidade matemática. A metafísica pitagórica — «tudo é número» — ressurge, mas desta vez por força de um teorema publicado na Nature Physics.

A não-separabilidade: o todo precede as partes

Outro resultado fundamental: para um sistema de duas partículas emaranhadas, a função de onda do todo não é o produto das funções de onda das partes. Matematicamente:

Ψ(A, B) ≠ Ψ(A) × Ψ(B)

É a não-separabilidade. Ela implica que o sistema global possui propriedades que nem A sozinha, nem B sozinha, nem a sua justaposição possuem. O todo é ontologicamente «mais» do que a soma das partes.

Esta ideia abala o atomismo materialista, que supunha que compreender as partes bastava para compreender o todo. Segundo d'Espagnat, a não-separabilidade quântica implica que a conceção atomista — todo objeto complexo integralmente redutível aos seus constituintes — já não se sustenta: o mundo não é feito de indivíduos materiais independentes (passagem aqui parafraseada a partir da obra)^[57].

O teorema do livre-arbítrio (Conway-Kochen, 2006)

Em 2006, John H. Conway (Princeton) — o inventor do célebre «jogo da vida» — e Simon Kochen publicam o «Free Will Theorem» nas Foundations of Physics^[58]. Sob três axiomas físicos bem estabelecidos (SPIN, TWIN, MIN), demonstram uma equivalência surpreendente:

« Se os experimentadores têm um certo livre-arbítrio — no sentido em que as suas escolhas de medida não são uma função do seu passado —, então as partículas também o têm: a sua resposta também não pode ser uma função do seu passado. » — J. H. Conway & S. Kochen, Foundations of Physics 36 (2006)^[59]

Por outras palavras: se o homem é livre, o eletrão também o é. É um dos teoremas mais surpreendentes da física contemporânea. E Antoine Suarez generalizou o resultado (General Free Will Theorem, arXiv, 12 de junho de 2010): se os experimentadores dispõem de uma parte de livre-arbítrio, as correlações não locais exigem então seres livres fora do espaço-tempo (tese aqui parafraseada)^[60]. Voltaremos a isto.

Os resultados acumulados ao longo de 50 anos convergem para uma conclusão precisa: o materialismo local está refutado — as partículas não possuem propriedades determinadas localmente, independentemente da medição. Isto não é um slogan apologético, é o veredicto dos teoremas de Bell e Kochen-Specker e das experiências de Aspect a Delft, tirado explicitamente por físicos de todas as correntes, entre os quais Bernard d'Espagnat (Prémio Templeton 2009)^[61][62].

O real velado segundo Bernard d'Espagnat

Bernard d'Espagnat (1921-2015), politécnico, professor na Universidade Paris-Sud, laureado do Prémio Templeton 2009 « pelas suas explorações das implicações filosóficas da física quântica, que abriram novas perspetivas sobre a definição da realidade »^[63], dedicou a vida a interpretar a mecânica quântica sem complacência nem ingenuidade. A sua conclusão central cabe em duas palavras: o real velado.

Sob o véu dos fenómenos, escreve ele em substância, existe uma realidade independente, mas ela permanece-nos em parte para sempre inacessível: dela apenas percebemos aquilo que os nossos conceitos físicos nos permitem apreender — e a mecânica quântica proíbe-nos de obter uma descrição completa, ou seja, objetiva em sentido forte (passagem aqui parafraseada a partir da obra)^[64].

Esta realidade velada — d'Espagnat chama-lhe por vezes « o Ser » ou « o Independente » — não é nem material nem mental no sentido ordinário. Ela é o além do mundo fenomenal. O filósofo insiste: negar a sua existência (positivismo estrito) é tão ingénuo quanto pretender conhecê-la em detalhe (realismo clássico).

A objetividade fraca: já não há propriedades em si

d'Espagnat propõe uma distinção decisiva:

• A objetividade forte: uma propriedade é objetiva no sentido em que pertence ao objeto, independentemente de qualquer observação. Era o ideal da física clássica. A mecânica quântica proíbe-a.
• A objetividade fraca: uma propriedade é objetiva no sentido em que todos os observadores encontram os mesmos resultados estatísticos. É a objetividade que a quântica permite^[65].

Por outras palavras: já não há realidade em si dos objetos elementares. Há apenas regras comuns que se impõem aos observadores. Esta distinção é subtil, mas radical. Significa que a forma clássica do materialismo — átomos existindo em si com propriedades determinadas, de Demócrito aos seus herdeiros modernos — assenta num pressuposto que estes resultados refutam no seu domínio próprio: o das propriedades locais dos sistemas microscópicos.

O neomaterialismo e o seu impasse

Alguns filósofos contemporâneos, conscientes da dificuldade, tentam um « neomaterialismo » que alarga a definição de matéria para incluir nela os campos quânticos, o vácuo quântico, a informação em si. Mas esta estratégia falha.

Com efeito, os campos quânticos são estruturas matemáticas abstratas. O vácuo quântico não é o nada absoluto, mas um potencial de criação regido por equações. A informação, na teoria quântica, está codificada em funções de onda. Se se chamar « matéria » a tudo isto, a palavra perde o seu sentido originário: passa a designar abstrações matemáticas, que é precisamente o que os materialistas clássicos queriam negar. Como nota Pharabod-Ortoli:

« Estes pedaços de matéria revelaram-se ser afinal apenas abstrações matemáticas não locais — ou seja, capazes de se estender por todo o espaço — e, além disso, não obedecendo ao determinismo. Isto desfere um golpe fatal ao materialismo clássico. » — Sven Ortoli & Jean-Paul Pharabod, Le Cantique des Quantiques, La Découverte 1984^[66]

O filósofo Michel Bitbol (CNRS, ENS) sublinha no mesmo sentido que a mecânica quântica não pode ser interpretada « materialisticamente » sem tortura conceptual; ela convida antes a um realismo estrutural, ou até a uma metafísica da informação como nível primordial do real^[67].

A função de onda e os campos quânticos

No mais profundo do formalismo quântico encontra-se a teoria quântica de campos (QFT) — a forma mais avançada da física fundamental, na base do Modelo Standard das partículas. Nesta teoria, cada partícula (eletrão, fotão, quark, etc.) não é um objeto primário, mas a excitação localizada de um campo que preenche todo o espaço-tempo. As partículas são « vibrações » de campos; os campos são estruturas matemáticas definidas sobre o espaço-tempo.

O próprio vácuo está cheio: é o estado de energia mínima dos campos, mas flutua espontaneamente em pares de partículas-antipartículas virtuais, observáveis indiretamente pelo efeito Casimir (1948, medido em 1997) ou pelos momentos magnéticos anómalos dos leptões (precisão de 12 casas decimais). Este « vácuo cheio » não é nem nada nem matéria ordinária — é uma potencialidade matemática de onde podem emergir entidades empíricas.

Como resume Dupont:

« Não se pode pôr na matéria coisas que são afinal entidades que saem do nosso pensamento. Os campos quânticos são objetos matemáticos. O vácuo quântico é um duplo potencial — um potencial de criação de partículas, que são por sua vez potenciais de realidade empírica. » — Yves Dupont, L'Empreinte de Dieu^[68]

Para descrever o que observava, Werner Heisenberg — uma das três ou quatro mentes mais profundas do século XX — retomou explicitamente uma categoria aristotélica esquecida desde o século XVII: a potentia, o ser em potência.

O ser em potência e o ser em ato

Para Aristóteles (Metafísica, livros IX e XII), a realidade comporta dois modos de ser:

• O ser em ato (energeia / entelekheia): o que está plenamente realizado, presente, mensurável.
• O ser em potência (dynamis / potentia): o que é capaz de ser ou de vir a ser, sem estar ainda atualizado.

São Tomás retomará esta distinção e a colocará no cerne da sua metafísica: só Deus é ato puro (actus purus); toda a criatura é composta de ato e de potência. A modernidade — Descartes, Newton, os filósofos do Iluminismo — abandonou esta ontologia em favor de uma física das extensões atuais apenas. O mecanismo materialista supõe que só existem coisas plenamente reais; nada está «em potência».

O retorno aristotélico de Heisenberg

Ora, Heisenberg, no seu livro fundador Physik und Philosophie (1958), afirma com clareza:

«A função de onda não representa em si mesma um acontecimento, mas uma tendência para o acontecimento. Contém enunciados sobre possibilidades, ou melhor: sobre "potencialidades" ("potentia" na filosofia aristotélica), e estes enunciados são inteiramente objetivos: não dependem de nenhum observador.» — Werner Heisenberg, Física e Filosofia, 1958 (tradução do autor a partir do original inglês)^[69]

E mais adiante:

«A matéria de Aristóteles, que é apenas "potentia", é semelhante ao nosso conceito de energia. Esta potentia entra na "atualidade" por intermédio da forma, que cria a partícula elementar.» — W. Heisenberg, Física e Filosofia (tradução do autor a partir do original inglês)^[70]

Esta redescoberta de Aristóteles pelo criador da mecânica matricial é filosoficamente imenso. Significa que:

1. O mundo físico tem dois níveis de ser: a potencialidade (função de onda, estado pré-medida) e a atualidade (resultado de medição observável).
2. O real não é exclusivamente «o que é atualmente». Há também «o que pode ser».
3. A metafísica grega, desprezada pelos modernos, é mais correta do que a metafísica materialista que a substituiu.

Filósofos como R. E. Kastner, Stuart Kauffman e Henry Stapp retomaram recentemente um programa chamado «Taking Heisenberg's potentia seriously» (2017), que sistematiza esta ontologia^[71].

A cadeia ontológica de Yves Dupont

Yves Dupont propõe uma estrutura ontológica de quatro níveis:

Dupont comenta:

«Temos a cadeia: função de onda matemática mais próxima do real; ela é matemática porque é fruto de ideias que são platónicas, fora do mundo em certo sentido; e estas ideias, alguém as pensa — o Espírito omnisciente.» — Yves Dupont^[72]

Cada nível atualiza o anterior — exatamente como na metafísica católica da criação contínua: Deus pensa as essências matemáticas, estas essências estruturam o campo das potencialidades, as potencialidades atualizam-se na experiência empírica. Esta é a cadeia metafísica da criação.

Nível deste capítulo. Aparecem aqui nomes de matemática (grupos SO(3)/SU(2) e SU(3), espinor, números complexos): cada um é explicado numa linha, e o essencial resume-se numa frase — matemáticas inventadas pelo simples prazer do espírito descrevem exatamente a natureza, como se a natureza obedecesse a um pensamento.

Um dos argumentos mais poderosos da apologética quântica baseia-se num facto do qual os filósofos não se recuperaram desde Pitágoras: as matemáticas puras descrevem perfeitamente o mundo real — e até melhor do que deveriam.

A «eficácia irrazoável» de Wigner

Em 1960, Eugene Wigner (1902-1995), Prémio Nobel de Física de 1963, publica em Communications on Pure and Applied Mathematics um artigo que se tornou célebre: «The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences»^[73].

«A enorme eficácia das matemáticas nas ciências naturais é algo que toca o mistério, e não existe qualquer explicação racional para isso. [...] O milagre da adequação da linguagem matemática à formulação das leis da física é um dom maravilhoso que não compreendemos nem merecemos.» — Eugene Wigner, The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (1960); tradução do autor a partir do original inglês^[74]

Wigner identifica dois níveis de milagre:

1. Os conceitos matemáticos são quase sempre adequados aos fenómenos físicos, embora tenham sido desenvolvidos por razões puramente abstratas.
2. A precisão com que as matemáticas descrevem a natureza excede toda a expectativa razoável — por exemplo, o momento magnético anómalo do eletrão é previsto pela eletrodinâmica quântica com 12 casas decimais, e confirmado experimentalmente com essa precisão.

Como é isto possível? Wigner fala de um «dom maravilhoso que não compreendemos nem merecemos». Mas a explicação teísta é imediata: se o universo é concebido por um Espírito cujos pensamentos são matemáticos, então as matemáticas descrevem o universo porque exprimem a estrutura pensada de que ele provém.

Gödel e o infinito não demonstrável

Em 1931, o lógico austríaco Kurt Gödel (1906-1978) demonstra dois teoremas de incompletude que revolucionam a filosofia da matemática^[75]. O primeiro: em todo o sistema formal coerente capaz de aritmética, existem proposições verdadeiras mas indemonstráveis a partir dos axiomas. O segundo: um tal sistema não pode provar a sua própria coerência.

Gregory Chaitin (IBM) prolongou estes resultados na teoria da informação algorítmica: em todo o sistema formal dado, só se pode estabelecer um número finito de bits do real Ómega (Ω) — um número real perfeitamente determinado, mas cujos decimais são aleatórios no sentido matemático — ainda mesmo que cada um desses bits seja uma verdade fixada (apresentação aqui parafraseada a partir da obra)^[76]. Por outras palavras, o demonstrável de qualquer sistema dado permanece limitado, perante uma verdade matemática que o excede.

Isto coloca uma questão vertiginosa: como pode a mente humana saber que tais verdades existem, se não as pode demonstrar? A resposta clássica do platonismo matemático é que as matemáticas preexistem a qualquer construção humana — formam um «reino das ideias» (no sentido de Platão) que o matemático descobre, e não cria.

O matemático Alain Connes (medalha Fields 1982) defende igualmente um realismo matemático assumido: as matemáticas descobrem-se mais do que se constroem (tese aqui parafraseada)^[77].

Para o matemático Roger Penrose, Prémio Nobel de 2020, «existe um mundo matemático platónico independente tanto do mundo físico como do mundo mental»^[78]. Para os teístas, esse mundo é constituído pelos pensamentos eternos de Deus — «in mente Dei» segundo a fórmula agostiniana^[79].

O spin: previsto pelas matemáticas, encontrado na natureza

O exemplo mais marcante de previsão matemática pura é o do spin. Na década de 1920, o estudo matemático das rotações do espaço — o grupo de rotações SO(3), ou seja, o conjunto de todas as rotações possíveis, e o seu gémeo matemático SU(2) — tinha conduzido à descoberta abstrata dos espinores: objetos de cálculo que, rodados 360°, ficam do avesso (como uma fita torcida), e que é preciso rodar 720° para voltarem a ficar idênticos. Estes objetos não tinham qualquer significado físico aparente. Para aprofundar: matemáticos e físicos falam de representações espinoriais (mudança de sinal por rotação de 2π, regresso a si próprio por rotação de 4π).

Ora, Pauli (1925) e depois Dirac (1928) mostraram que o próprio eletrão é descrito por um tal espinor: tem um «spin semi-inteiro», ou seja, é preciso rodá-lo 720° (e não 360°) para o encontrar no seu estado inicial^[80]. Esta propriedade, prevista matematicamente antes de ser medida, é o que torna possível:

• O princípio de exclusão de Pauli (1925), que proíbe dois eletrões de ocupar o mesmo estado quântico.
• A estrutura em camadas dos átomos — e por isso a tabela de Mendeleiev, a química e, por fim, a vida.
• O caráter fermiónico da matéria ordinária (em oposição aos bósons que são os fotões).

Sem spin semi-inteiro, todos os eletrões dos átomos acumular-se-iam no nível de energia mais baixo — não haveria química nem biologia. A diversidade da matéria repousa sobre uma estrutura matemática abstrata descoberta por teóricos dos grupos.

Os quarks: a via óctupla de Gell-Mann

Mais espantoso ainda é o episódio dos quarks.

Em 1961, Murray Gell-Mann (Caltech, Prémio Nobel de 1969) e, de forma independente, Yuval Ne'eman (Tel Aviv) classificam os hadrões conhecidos à época segundo as simetrias de uma estrutura matemática abstrata, o grupo SU(3) (um grupo é simplesmente um catálogo de simetrias: o conjunto das transformações que deixam um objeto inalterado) — a «via óctupla», assim chamada em referência ao budismo^[81].

A classificação tem um buraco: a representação de 10 lugares contém 9 partículas conhecidas, mas nenhuma com as propriedades do décimo lugar. Gell-Mann prevê em 1962 que existe uma partícula em falta: chama-lhe Ω⁻ (ómega menos), prevê a sua massa (~1680 MeV/c²), a sua carga (−1), a sua estranheza (−3) e o seu spin (3/2)^[82].

Em 1964, Nicholas Samios e a sua equipa encontram-na em Brookhaven, numa câmara de bolhas — massa medida 1672 MeV, exatamente conforme a previsão^[83]. Mais profundamente, Gell-Mann (1964) e Zweig (1964) postulam que todos os hadrões são compostos por três partículas elementares inéditas, os quarks, com cargas fracionárias ±1/3 e ±2/3 — totalmente inesperadas em toda a física anterior. Mais uma vez, previsão matemática pura, confirmação experimental posterior.

Como sublinha Dupont:

«Olha, há um buraco na representação matemática. Logo deve mesmo haver três partículas de base em algum lado. Ora bem, são os quarks. Encontrámo-los. Isto saiu de uma ideia totalmente abstrata.» — Yves Dupont^[84]

Os números complexos: invenção abstrata, realidade física

Os números complexos (i² = −1) foram inventados no século XVI por Cardano e Bombelli como um expediente de cálculo para resolver as equações cúbicas. Durante 300 anos, foram chamados «números imaginários», considerados ficções úteis. O próprio Descartes desdenhava «estas raízes a que chamam imaginárias, que não passam de quimeras»^[85].

Ora, a mecânica quântica, a partir de 1925, mostrou que a função de onda deve naturalmente tomar valores complexos. A equação de Schrödinger contém explicitamente o fator iħ — e um artigo de Marc-Olivier Renou, Nicolas Gisin, Antonio Acín et al., publicado na Nature em 2021, defendeu experimentalmente que os números complexos não são uma simples comodidade de escrita no formalismo quântico padrão^[86]. Uma pré-publicação não avaliada por pares de Timothée Hoffreumon e Mischa P. Woods (arXiv, 19 de março de 2026 — estado do debate a 26 de setembro de 2026) contestou, no entanto, o alcance experimental dessa conclusão, distinguindo a independência operacional da independência de produto^[87]. O debate técnico permanece portanto aberto, e não se pode tirar desta pré-publicação qualquer conclusão filosófica definitiva — nem a favor nem contra a necessidade dos números complexos. O que permanece adquirido, no entanto, e basta para o ponto filosófico central: a matéria observável depende de um formalismo matemático muito mais profundo do que a intuição materialista comum.

Uma ficção matemática do Renascimento revelou-se três séculos mais tarde indispensável para a descrição do real. Como explicar isto? A posição teísta: os números complexos existem em si, no «reino das ideias» divinas, e os matemáticos descobriu-ram-os antes de os físicos deles necessitarem.

A síntese filosófica de Yves Dupont, na linha de Antoine Suarez, de Bernard d'Espagnat e dos próprios fundadores, pode formular-se assim: os resultados da mecânica quântica (Bell, PBR) tornam o materialismo local insustentável e abrem uma inferência filosófica — a de uma causa para além do mundo físico, que a tradição católica identifica com Deus. Trata-se de uma hipótese discutida, sustentada por indícios convergentes, e não de um dogma medido em laboratório.

As matemáticas pensadas por uma Mente

Primeira ligação: as matemáticas existem independentemente do espírito humano (platonismo matemático). Elas estruturam integralmente o real físico (eficácia desrazoável). Elas ultrapassam o que qualquer sistema formal dado pode demonstrar (Gödel-Chaitin). Conclusão: elas devem ser pensadas por uma Mente infinita, anterior e superior a todo o pensamento humano.

É o argumento do Logos, retomado de Platão ao cristianismo, e formalizado por Santo Agostinho (De ideis, por volta de 388): as ideias eternas preexistem no pensamento de Deus, e é por elas que Deus cria e sustenta o mundo^[88].

Berkeley redescoberto: esse est percipi

No século XVIII, o bispo irlandês George Berkeley (1685-1753) havia proposto uma tese então considerada extravagante: «Ser, é ser percebido» (esse est percipi). Segundo Berkeley, os objetos materiais não têm existência independente da percepção. Mas então, quem os percebe quando ninguém está lá para os ver? Deus. É a sua percepção permanente que mantém o universo na existência^[89].

Esta filosofia, escarnecida durante dois séculos, encontra uma estranha atualidade com a mecânica quântica. Se a observação é necessária para que uma partícula passe da potencialidade à atualidade, e se o universo inteiro precede o aparecimento de observadores humanos, então é preciso um Observador originel que assegure a coerência do mundo físico antes e para além da observação humana. Antoine Suarez fala de «observador transcendente»^[90].

A criação contínua de Santo Agostinho

É exatamente a doutrina católica da criação contínua, formulada por Santo Agostinho no De Genesi ad litteram (412-415): Deus, depois de se ter «repousado» no sétimo dia, não cessa por isso de governar as criaturas estabelecidas — o repouso sabático não é um recolhimento da sua potência (doutrina aqui parafraseada)^[91].

São Tomás retoma esta doutrina na Suma Teológica sob o nome de conservação do mundo (conservatio mundi):

«A conservação das coisas por Deus não se faz por uma ação nova, mas pela continuação da ação pela qual Deus lhes dá o ser: esta ação é sem movimento e sem tempo.» — São Tomás de Aquino, Suma Teológica, Iª, q. 104, a. 1, ad 4^[92]

A criação não é um evento passado seguido de uma autonomia da natureza. É um ato contínuo pelo qual Deus mantém a cada instante o mundo no ser. A mecânica quântica, ao mostrar que cada partícula é «reatualizada» a cada medida por um processo sem causa física identificável, oferece a esta doutrina uma ilustração filosófica inesperada — acolhida pela fé, não medida pela física: o plano científico (o resultado observado) e o plano metafísico (a sua interpretação) permanecem distintos, e não se trata em caso algum de uma prova científica da criação contínua.

O Logos joanino e a transferência de informação

Para Yves Dupont, o que se passa a cada atualização quântica é uma transferência de informação: o estado ontológico inacessível comunica ao estado empírico observável a «resposta» à questão experimental colocada. É exatamente a lógica da Palavra criadora no Génesis — «Deus disse, e assim foi» — e do Logos joanino:

«No princípio era o Verbo, e o Verbo estava junto de Deus, e o Verbo era Deus. [...] Tudo foi feito por ele, e sem ele nada foi feito.» — Evangelho segundo São João 1, 1-3^[93]

São João escolhe a palavra grega Logos — que significa ao mesmo tempo palavra, razão, estrutura matemática, informação — para designar aquilo por que Deus cria. Vinte séculos mais tarde, a física quântica redescobre que a matéria é, no seu nível mais fundamental, uma informação matemática transmitida a partir de uma fonte não física. A convergência não é uma coincidência acessória; é metafisicamente profunda.

«Há uma marca de Deus no mundo quântico. A cadeia metafísica vai do estado ontológico — ligado à Mente omnisciente — para a função de onda como potencialidade, e depois para o estado empírico. E cada um destes níveis é uma transferência de informação a partir do anterior, como a Palavra criadora do Génesis.» — Yves Dupont, A marca de Deus no mundo quântico^[94]

A análise de Antoine Suarez: uma mente fora do espaço-tempo

Antoine Suarez, doutor em física pelo ETH Zürich e fundador do Center for Quantum Philosophy em Genebra, levou a análise até propor uma formulação cientificamente testável da tese teísta. Com Valerio Scarani, propõe já em 1997 a experiência «before-before»: usar referenciais em movimento relativo para verificar se as correlações não locais vêm mesmo «de antes» da medida em todos os referenciais, ou apenas nalguns. Os testes, realizados em Genebra pelo grupo Gisin — primeiro em configuração relativista (Zbinden et al., 2001), depois com separadores em movimento (Stefanov et al., 2002) — mostram que as correlações não podem ser explicadas no espaço-tempo: vêm de «fora»^[95].

Suarez conclui daqui que existe uma causa livre, fora do espaço-tempo, na origem das correlações não locais — o que a tradição chama Deus (tese aqui parafraseada segundo Suarez)^[96].

Com Alfred Driessen (TU Eindhoven), Suarez editou em 1997 na Kluwer um volume coletivo intitulado Mathematical Undecidability, Quantum Nonlocality and the Question of the Existence of God, que reúne contribuições de físicos e teólogos sobre este tema — uma obra académica coletiva que formula explicitamente a ligação entre a não-localidade quântica e a questão de Deus^[97]. O seu teorema General Free Will (2010) prolonga o de Conway-Kochen no mesmo sentido (ver §6)^[98].

Um argumento frequentemente invocado a favor de uma leitura teísta da física quântica é o de que vários dos seus fundadores — aqueles que conceberam as suas equações e compreenderam os seus paradoxos melhor do que ninguém — formularam conclusões de alcance explicitamente espiritual ou teísta. Esta convergência é parcial: outros fundadores — Einstein, Bohr, Born ou o jovem Dirac — mantiveram-se à distância, como mostram as posições recordadas neste artigo. Não deixa, no entanto, de ser notável.

Max Planck — uma mente consciente e inteligente (citação atribuída)

Max Planck (1858-1947), pai fundador da mecânica quântica, Prémio Nobel 1918, professor da Universidade de Berlim, provém de uma família profundamente protestante (o seu avô e o seu bisavô eram teólogos em Göttingen). Num texto que lhe é atribuído, apresentado como uma conferência proferida em Florença em 1944 e intitulado Das Wesen der Materie (A Natureza da matéria), lê-se:

« Enquanto homem que consagrou toda a sua vida à ciência mais racional que existe — o estudo da matéria —, posso-vos dizer o seguinte, em conclusão das minhas pesquisas sobre os átomos: não existe matéria em si. Toda a matéria encontra a sua origem e não existe senão em virtude de uma força que faz vibrar as partículas atómicas e que mantém coerente este minúsculo sistema solar que é o átomo. Devemos supor, por detrás desta força, a existência de uma mente consciente e inteligente. Esta mente é a matriz de toda a matéria. » — Fórmula atribuída a Max Planck, Das Wesen der Materie (conferência alegada, Florença, 1944)^[99]

Grau de certeza: a referência de arquivo alegada (Archiv zur Geschichte der Max-Planck-Gesellschaft, Abt. Va, Rep. 11 Planck, Nr. 1797) não pôde ser verificada por fac-símile, e uma conferência em Florença em 1944 permanece historicamente duvidosa. Esta citação vale, portanto, como testemunho secundário — não como fonte primária estabelecida — e não pode, por si só, sustentar uma prova.

Werner Heisenberg — o primeiro gole e o fundo do copo

Werner Heisenberg (1901-1976), inventor do princípio da incerteza, Prémio Nobel 1932, educado no luteranismo bávaro, refletiu frequentemente sobre a relação entre ciência e fé. A fórmula mais frequentemente colocada na sua boca — palavras reportadas, não encontradas nos seus escritos publicados — é-lhe emprestada pelo seu aluno e colaborador Hans-Peter Dürr:

« O primeiro gole do copo das ciências naturais torna ateu — mas no fundo do copo, Deus espera. » — Palavras atribuídas a Werner Heisenberg, reportadas por Hans-Peter Dürr^[100]

Heisenberg registou as suas reflexões sobre as relações entre ciência, filosofia e fé nos seus ensaios e memórias, nomeadamente em Der Teil und das Ganze (1969)^[101] — sem que se encontre nelas a fórmula sobre a doutrina católica por vezes colocada na sua boca, cujo texto alemão exato e a página não puderam ser estabelecidos.

Paul Dirac — o « Deus matemático » (1963, documentado)

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984), Prémio Nobel 1933, previsor da antimatéria, considerado o espírito teórico mais puro do século XX, era tido como agnóstico na sua juventude. Contudo, no seu artigo de 1963 sobre a evolução da imagem da natureza no físico, escreve:

« Talvez se possa descrever a situação dizendo que Deus é um matemático de uma ordem muito elevada, e que Ele usou matemáticas muito avançadas para construir o universo. » — Paul A. M. Dirac, Scientific American, maio de 1963^[102]

Grau de certeza: esta é a única fórmula teísta de Dirac documentada por uma fonte primária. A fórmula « Logo, tem de haver um Deus », por vezes atribuída a uma intervenção no simpósio de Trieste em 1971 e veiculada pela literatura apologética, não tendo podido ser verificada verbatim, é aqui retirada.

Eugene Wigner — o milagre das matemáticas

Eugene Paul Wigner (1902-1995), Prémio Nobel 1963 « pelas suas contribuições para a teoria do núcleo atómico e das partículas elementares », é o autor do experimento de pensamento conhecido pelo nome de « amigo de Wigner ». Para ele, a mecânica quântica implica necessariamente um papel da consciência no processo de medição. Na sua coletânea Symmetries and Reflections (Indiana University Press, 1967), escreve:

« Não foi possível formular as leis da mecânica quântica de uma forma plenamente coerente sem fazer referência à consciência. » — Eugene P. Wigner, Remarks on the Mind-Body Question (1961), retomado em Symmetries and Reflections (1967); tradução do autor a partir do original inglês^[103]

Wigner reconheceu explicitamente que esta posição era uma forma renovada de idealismo no sentido de Berkeley — a consciência desempenha um papel primário na constituição do real observável.

Bernard d'Espagnat — o real é não físico

Bernard d'Espagnat (1921-2015), politécnico, professor da Universidade Paris-Sul, antigo diretor do laboratório de física teórica do CNRS em Orsay, laureado com o Prémio Templeton 2009 « pelas suas explorações das implicações filosóficas da física quântica, que abriram novas perspetivas sobre a definição da realidade »^[104], consagrou quarenta anos a interpretar a mecânica quântica. A sua conclusão madura:

O real existe, conclui ele, mas não é material: a matéria é empírica — uma aparência imposta à nossa consciência por uma realidade mais profunda, nem material nem mental no sentido ordinário, que a mecânica quântica convida a pressentir sem poder descrevê-la plenamente (passagem aqui parafraseada a partir da obra)^[105].

Qualquer argumento apologético sério deve tratar honestamente das objeções mais fortes. Eis as seis principais — formuladas na sua versão mais caritativa — e as respostas que se pode opor a elas.

Objeção 1 — As variáveis ocultas não locais de Bohm

A objeção: David Bohm (1917-1992) propôs em 1952 uma formulação alternativa da mecânica quântica, a « mecânica bohmiana » ou « onda-piloto », na qual as partículas têm de facto trajetórias definidas, mas são guiadas por um « potencial quântico » que se estende instantaneamente por todo o espaço. Esta teoria reproduz todas as previsões da mecânica quântica ordinária, incluindo o emaranhamento. Se for verdadeira, não há mistério metafísico: apenas um realismo não local.

Resposta. A mecânica bohmiana não apaga o problema, desloca-o. Supõe influências não locais — ou seja, instantâneas e para além do espaço-tempo — para reproduzir o emaranhamento. Estas influências não são redutíveis à física clássica: supõem ainda um « algo » que não é espacial. Além disso, a mecânica bohmiana continua a ser minoritária entre os físicos (menos de 10 % de adesão nas sondagens), precisamente porque paga um preço conceptual muito elevado para não resolver o verdadeiro problema. Por fim, o teorema PBR (2012) aplica-se também à mecânica bohmiana: a função de onda é aí necessariamente real, o que mantém o carácter matemático-ontológico do real.

Objeção 2 — A interpretação dos muitos mundos de Everett

A objeção: Hugh Everett III (1957) propôs que todos os ramos da função de onda se atualizam em universos paralelos. A cada medição quântica, o mundo divide-se. Já não é preciso « redução do pacote de ondas », já não é preciso observador, já não é preciso acaso ontológico. Tudo é determinista — mas à escala do multiverso. Esta interpretação, popular entre os cosmólogos (Sean Carroll, David Deutsch), elimina o problema metafísico.

Resposta. Primeiro, esta interpretação é inverificável por definição: os outros universos são inacessíveis. É, portanto, mais metafísica do que a mecânica quântica padrão. Segundo, multiplica a ontologia de forma vertiginosa: a cada segundo, nascem 10⁸⁰ novos universos — é o inverso da navalha de Ockham. Terceiro, não resolve o problema probabilístico: se todos os resultados se produzem, por que observamos precisamente este mundo com as suas estatísticas precisas? Quarto, não elimina a necessidade de uma estrutura matemática subjacente — o argumento do Logos aplica-se-lhe também: quem pensa as equações que descrevem o multiverso?

Objeção 3 — O multiverso matemático de Tegmark

A objeção: Max Tegmark (Our Mathematical Universe, Knopf, 2014) propõe que toda a estrutura matemática coerente existe fisicamente. O universo é apenas uma estrutura entre uma infinidade de outras. O fine tuning e a eficácia da matemática ficam então automaticamente explicados: habitamos forçosamente um universo matematicamente compatível com a nossa existência, entre todos os universos possíveis.

Resposta. A tese de Tegmark é filosoficamente audaciosa, mas conceptualmente frágil. Em primeiro lugar, supõe resolvido aquilo que pretende explicar: por que existiriam fisicamente as estruturas matemáticas? Tegmark identifica « existência matemática » e « existência física », o que é precisamente a tese a demonstrar. Em seguida, multiplica a ontologia para lá do razoável: uma infinidade de universos fantasmas para explicar o nosso. Por fim e sobretudo, não elimina a cadeia ontológica: estas estruturas matemáticas são pensadas por algo. Como escreve Yves Dupont:

« Tenho dificuldade em compreender que uma estrutura infinitamente complexa possa estar na origem do mundo por si mesma. Em filosofia, pensa-se antes que o ser é simples — Deus é simples, não é infinitamente complexo. E os objetos abstratos não têm poder causal por si próprios. » — Yves Dupont^[106]

Objeção 4 — O Deus das lacunas

A objeção: invocar Deus para explicar aquilo que a ciência ainda não compreende é um « Deus das lacunas » (god of the gaps) — uma estratégia desqualificada pela história das ciências, que foi preenchendo progressivamente todas as lacunas que os teólogos tinham outrora invocado.

Resposta. A tese aqui defendida não é um « Deus das lacunas ». Pelo contrário: é a análise daquilo que a ciência demonstrou efetivamente. O teorema de Bell, a experiência de Aspect, o teorema PBR, o teorema de Kochen-Specker, não são lacunas — são resultados positivos estabelecidos com uma precisão inatacável. Eles demonstram que não existem variáveis ocultas locais, que a função de onda é óntica, que as correlações são não locais. Estas conclusões são tão sólidas como a conservação da energia.

Inferir destes resultados positivos para uma causa não física não é preencher uma lacuna, mas ler as consequências ontológicas de uma física estabelecida. É exatamente isso que faz, por exemplo, a passagem do Big Bang para um « começo absoluto » que requer uma causa. A prudência consiste apenas em não confundir protocolo de laboratório e inferência filosófica: a apologética fala de provas no sentido de argumentos convergentes e convincentes, não no sentido de uma medição direta de Deus por um aparelho científico^[107]. Como escreve John Lennox: « Quando um astrónomo conclui que um sinal de rádio é artificial e não natural, não se fala de uma "ETI das lacunas". Fala-se de uma inferência legítima ao desenho. »^[108]

Objeção 5 — Cale-te e calcula

A objeção — a mais frequente entre os físicos — é a interpretação instrumentalista: a mecânica quântica é uma ferramenta de cálculo espetacularmente eficaz, mas sem significado ontológico. Como teria dito David Mermin (por vezes atribuído a Feynman ou Weinberg): « Shut up and calculate » (Cale-te e calcula!)^[109].

Resposta. Esta posição é respeitável como disciplina científica, mas é incoerente como filosofia. Afirmar « a mecânica quântica é uma ferramenta sem conteúdo ontológico » é já uma afirmação ontológica forte, que requer justificação. Além disso, ignora que os físicos que realizaram os maiores avanços — Planck, Heisenberg, Dirac, Wigner, d'Espagnat, Bell, Suarez — eram, pelo contrário, profundamente reflexivos sobre o sentido da sua ciência.

Como salienta o filósofo Michel Bitbol:

« A posição "Shut up and calculate" não é uma posição filosófica sustentada, é uma recusa da filosofia. Ora, recusar a filosofia é fazer má filosofia sem o saber. » — Michel Bitbol, Mécanique quantique — Une introduction philosophique, Flammarion, 1996^[110]

Objeção 6 — A decoerência apaga os efeitos quânticos à escala macroscópica

A objeção: mesmo que a sobreposição e o emaranhamento existam à escala subatómica, o fenómeno de decoerência aniquila-os logo que os sistemas quânticos interagem com o seu ambiente. Um eletrão em sobreposição decoere em alguns femtossegundos ao contacto com outras partículas; um objeto macroscópico nunca pode exibir uma sobreposição real. Consequentemente, a física quântica permaneceria um fenómeno estritamente microscópico, sem alcance para a cosmologia, a consciência ou a teologia.

Resposta. A decoerência é um mecanismo real e bem compreendido, cuja teoria mais rigorosa foi fornecida pelo físico Wojciech Zurek (Los Alamos National Laboratory) nos seus trabalhos entre 1981 e 2003^[111]. Ela explica porque o mundo parece clássico à nossa escala: o emaranhamento propaga-se no ambiente macroscópico, tornando as interferências localmente indetetáveis. Mas deixa inteiro o problema da medição — porque é que emerge um resultado determinado em vez de outro? É precisamente a conclusão central da síntese de referência de Maximilian Schlosshauer (Universidade de Portland): a decoerência resolve o problema da base preferida e explica a ausência de interferências observáveis, mas «não resolve o problema da medição no sentido forte» — isto é, não diz qual resultado único se realiza efetivamente^[112].

Mais profundamente, os argumentos que sustentam uma leitura não-materialista da física quântica — a realidade ontológica da função de onda (teorema PBR, 2012), a não-localidade provada por Bell e Aspect, a «eficácia irrazoável da matemática» (Wigner) — não dependem absolutamente da sobrevivência macroscópica dos efeitos quânticos. Eles dizem respeito à estrutura fundamental do real no seu nível mais elementar. A decoerência não pode apagar o facto de que o real profundo é não-local, não-material e matemático: ela apenas mascara os seus efeitos diretos à nossa escala observável.

A Igreja Católica não tem uma posição dogmática sobre a mecânica quântica em si — é uma ciência, e a ciência pertence à razão natural. Mas afirma com constância três princípios que iluminam e acolhem estas descobertas: o conhecimento natural de Deus a partir das criaturas, a criação contínua, e o diálogo ciência-fé como convergência para a verdade única.

Vaticano I: Deus conhecível pela razão natural

Em primeiro lugar, o Concílio Vaticano I (24 de abril de 1870) definiu solenemente, na constituição dogmática Dei Filius, que Deus pode ser conhecido «com certeza pela luz natural da razão humana, a partir das coisas criadas»^[113]. Esta definição não encerra o conhecimento natural de Deus numa única via: o Vaticano I torna-o possível, e cada geração é chamada a desdobrá-lo através da ciência e da filosofia do seu tempo. O fine tuning e os resultados quânticos são ilustrações contemporâneas: não são «provas de Deus» no sentido de um silogismo irrefutável, mas indícios convergentes que a razão natural pode integrar num percurso metafísico de conjunto.

São Paulo tinha-o escrito desde o início:

«O que se pode conhecer de Deus é manifesto para eles, Deus mesmo lho manifestou. Desde a criação do mundo, o que nele há de invisível — o seu poder eterno e a sua divindade — deixa-se ver pela inteligência através das suas obras.» — São Paulo, Carta aos Romanos 1, 19-20^[114]

A criação contínua: creatio continua no Catecismo

Em segundo lugar, o Magistério afirma a doutrina da criação contínua. Deus não criou apenas o universo num instante inicial: Ele mantém-no a cada instante no ser. O Catecismo da Igreja Católica formula-a assim:

«A criação tem a sua bondade e perfeição próprias, mas não saiu já toda acabada das mãos do Criador. Foi criada num estado de caminho ("in statu viæ") para uma perfeição última ainda a alcançar, à qual Deus a destinou.» — Catecismo da Igreja Católica, §302^[115]

«Com a criação, Deus não abandona a sua criatura a si mesma. Não lhe dá apenas o ser e a existência, mantém-na a cada instante no ser, dá-lhe de agir e leva-a ao seu termo.» — Catecismo da Igreja Católica, §301^[116]

Esta doutrina, já esboçada por Santo Agostinho (De Genesi ad litteram, IV, 12) e sistematizada por Santo Tomás (ST, Iª, q. 104), encontra na mecânica quântica uma iluminação inesperada: a cada medição, a função de onda reatualiza a potencialidade em atualidade, sem causa fisicamente identificável localmente — imagem impressionante do gesto metafísico que Agostinho atribui ao Criador, quando mantém «a cada instante» o mundo no ser. Trata-se de uma convergência interpretativa, não de uma demonstração: a física descreve o resultado, a metafísica — iluminada pela fé — propõe-lhe o sentido, segundo a distinção recordada acima (Vaticano I: indícios convergentes, não um silogismo irrefutável).

O diálogo ciência-fé segundo João Paulo II e Bento XVI

Por fim, João Paulo II e Bento XVI insistiram no diálogo ciência-fé como convergência para a verdade única. Na sua mensagem aos membros da Academia Pontifícia das Ciências reunidos em assembleia plenária, datada de 22 de outubro de 1996, João Paulo II afirma:

«Sabemos de facto que a verdade não pode contradizer a verdade.» — São João Paulo II, mensagem à Academia Pontifícia das Ciências, 22 de outubro de 1996, §2^[117]

Este texto não é um discurso: é uma mensagem escrita, enviada durante a convalescença do papa — operado de apendicite a 8 de outubro de 1996 — e nunca pronunciada perante a Academia. É o grau mais baixo do ensinamento pontifício: uma mensagem dirigida a uma academia científica, não um ato doutrinal. E o mesmo texto estabelece as salvaguardas que se omitem sempre ao citar a frase célebre: «Se o corpo humano tem a sua origem na matéria viva que lhe preexiste, a alma espiritual é imediatamente criada por Deus»; e as teorias que fazem emergir o espírito das únicas forças da matéria viva, ou que fazem dele um mero epifenómeno, «são incompatíveis com a verdade do homem»^[118].

Mais cedo, na sua carta ao diretor do Observatório do Vaticano, o papa tinha formulado a questão de maneira impressionante: «A ciência pode purificar a religião do erro e da superstição; a religião pode purificar a ciência da idolatria e dos falsos absolutos.»^[119] Esta reciprocidade crítica é exatamente o que a física quântica ilustra: ela purifica o pensamento crente de qualquer representação grosseira da matéria, e purifica a ciência da tentação ideológica do materialismo.

Bento XVI, no seu discurso de Ratisbona (12 de setembro de 2006), recorda que a racionalidade científica ela própria supõe uma racionalidade do real que não se explica por si mesma:

«A razão das ciências modernas da natureza, com o elemento platónico que nela habita, porta em si uma questão que a transcende, assim como as suas possibilidades metodológicas. Tem simplesmente de aceitar como um dado a estrutura racional da matéria, bem como a correspondência entre o nosso espírito e as estruturas que regem a natureza: o seu percurso metodológico está fundado nesse dado. Mas a questão "porquê assim?" permanece.» — Bento XVI, conferência na Universidade de Ratisbona, 12 de setembro de 2006^[120]

Síntese: a física quântica ao serviço do Logos

É neste sentido que a física quântica, longe de ser um desafio para a fé católica, confirma espetacularmente o seu pano de fundo metafísico: um universo estruturado matematicamente, criado continuamente por um Logos transcendente, onde a matéria só tem ser em participação numa fonte não material. Os fundadores — Planck, Heisenberg, Dirac, Wigner, d'Espagnat — não precisaram de ser catequizados para perceber esta convergência: ela foi-lhes imposta pelas suas equações. O trabalho do crente não é sobrepor uma apologética aos seus resultados, mas acolher estes resultados como uma luz sobre o que a Revelação sempre disse do mundo.

• O ajuste fino cosmológico — o argumento complementar das 30 constantes físicas ajustadas
• O argumento cosmológico do Kalam — o argumento do começo do universo
• O argumento da contingência — Leibniz e a questão do porquê do algo
• A existência de Deus — síntese das grandes vias racionais
• A criação — doutrina católica da criação ex nihilo e contínua
• O ateísmo e o zeteticismo — respostas às objeções racionalistas
• A evolução — a doutrina católica face à biologia evolutiva
• Santo Agostinho — a criação contínua, De Genesi ad litteram
• Santo Tomás de Aquino — a conservatio mundi